Unterschied zwischen n und k < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 11.02.2014 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | ich brauche (erstmal) nur die in der Abb. genannten Formeln
[Dateianhang nicht öffentlich]
(zum Verkleinern des Bildes stand dpi leider nicht zur Auswahl; habs jetzt auf 10 cm breite reduziert u. hoffe es ist noch lesbar). |
Hallo,
ich komme durcheinander mit k und n.
1.Frage
Beim Würfel war es für mich bisher immer:
n= alle Augenzahlen, d.h. 1-6
k = Anz. der Würfe
Nun steht bei Variation, dass k Elemente sind und n sind auch Elemente u.
ich schließe daraus
n = 1-6
k ist z.B. die Aug.zahl 4
Ja, was denn nun?
k irgendeine Augenzahl oder z.B. der 2.te Wurf
Kann auch überhaupt nicht sein, dass ich mir das k als Wurf falsch angeeignet habe.
2.Frage
Kombinatorik
Ich kenne nur solche Aufg. zu n über k, bei denen es um Paarbildungen geht.
Z.B. sind da 9 Leute, die alle mal miteinander tanzen. Wieviele mögl. Paare gibt es?
(Reih.folge ist wurscht, denn ob Peter mit Marie oder Marie mit Peter tanzt ist einerlei
u.
oh. Wdhlg. ist auch klar - weil Fr. Meier nicht "mit sich selbst tanzen" kann)
Hurkig wird es bei folgendem:
Im Buch (Bronstein, Kombinatorik, S. 744) steht:
"Für die Anz. der Mögl.keiten, aus n verschiedenen Elementen k Elemente auszuwählen, gilt ...."
Wieso bitte ist hier schon wieder n = Element u. k = Element
Bsp.
11 Leute begrüßen sich alle u. schütteln sich die Hände, wieviel Paare, die sich begrüßen sind mögl.?
Da frag ich mich doch als erstes, welche Zahlen ziehe ich aus der Aufg.:
11 ist die eine u. 2 die andere, weil ein Paar aus 2 besteht.
Doch ich kann das nicht übertragen auf
(Zit. Buch)
"Für die Anz. der Mögl.keiten, aus n verschiedenen Elementen k Elemente auszuwählen, gilt ...."
Wieso sollte ein Paar (od. 3er Gruppe Triepel) nun plötzl. ebenfalls ein Element sein?????
Für Aufklärung vielen DANK!
Gruß
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Di 11.02.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
ich habe manchmal auch die gleichen Probleme, die du hast. Ich würde dir empfehlen, die 12 Arten des Abzählens anzuschauen. Das hat mir auch weitergeholfen. Und die Tabelle solltest du dir gut einprägen, wenn man die drauf hat , erübrigen sich solche Fragen. Lies dir das mal bitte durch:
http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS08/mafi1/skript3.pdf
Seite 29 , Kapitel 3.3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Di 11.02.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo zurück,
> ich habe manchmal auch die gleichen Probleme
tut gut, das zu hören.
www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS08/mafi1/skript3.pdf
ausgedruckt, aber 1x durchlesen reicht nicht, muss man ja auch wieder studieren, aber gut, Tab. auch mitgenommen; werde es nun am Schreibtisch nochmal lesen.
Und als erstes gucken, mit welcher Formel man auf 12 kommt 
> Das hat mir auch weitergeholfen.
Hoffen wir, dass es bei mir genauso wirkt.
Wielange brauchtest du dafür?
Das war doch nicht mit einem Mal erledigt oder etwa doch?
Vielen DANK!
Gruß
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Di 11.02.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
> Und als erstes gucken, mit welcher Formel man auf 12 kommt
>
Auch ein bekanntes Problem :P
>
> > Das hat mir auch weitergeholfen.
> Hoffen wir, dass es bei mir genauso wirkt.
> Wielange brauchtest du dafür?
> Das war doch nicht mit einem Mal erledigt oder etwa doch?
Nein, das dauert schon seine Zeit. Bei uns an der Uni kriegen wir jede Woche Übungsblätter , die wir nach einer bestimmten Zeit wieder abgeben müssen. Also man muss immer dranbleiben und üben , üben und nochmals üben. Mathe ist Übungssache. Will dich nicht demotivieren oder gar abschrecken , aber ich hasse Kombinatorik/Stochastik :D
> Vielen DANK!
> Gruß
> Sabine
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 11.02.2014 | | Autor: | Giraffe |
> > > Das hat mir auch weitergeholfen.
> > Hoffen wir, dass es bei mir genauso wirkt.
> > Wielange brauchtest du dafür?
> > Das war doch nicht mit einem Mal erledigt oder etwa
> doch?
>
> Nein, das dauert schon seine Zeit.
Das hatte ich vermutet, was früher anders war (Frust, wenns nicht gleich ging)
> Bei uns an der Uni
> kriegen wir jede Woche Übungsblätter , die wir nach einer
> bestimmten Zeit wieder abgeben müssen. Also man muss immer
> dranbleiben und üben , üben und nochmals üben. Mathe ist
> Übungssache. Will dich nicht demotivieren
das weiß ich u. das demotiviert mich nicht
Ohne den Matheraum wäre ich allerdings verloren  )))
(deine Übgs.blätter würden mich allerdings in die Knie zwingen :-(
> ..., aber ich hasse Kombinatorik/Stochastik :D
dann sind wir Freunde.
Hoffe doch bald nicht mehr
denn bei mir wirds LANGSAM besser. Genau an all die Formeln wollte ich schon vor Jahren ran - jetzt bin ich dabei.
Nun zu deinem link u. meiner Frage, die da war:
Beim Würfel war es für mich bisher immer:
n= die Augenzahlen 1-6
k = Anz. der Würfe
Nun steht bei Variation, dass k Elemente sind und n sind auch Elemente u. ich schließe daraus
n = 1-6
k ist z.B. die Aug.zahl 4
Was soll k denn nun sein? Eine Augenzahl oder z.B. der 2.te Wurf?
Aus "den 12 Arten des Abzählens:
injektiv = jedes Fach max. 1 Ball
surjektiv = jedes Fach min. 1 Ball
bijektiv = jedes Fach genau 1 Ball
Meinen (einen!) Würfel würde ich der bijektiven Verteilg. zuordnen, da jeder Wurf genau eine Augenzahl zeigt.
Gehe ich damit jedoch zur Tab., dann entscheide ich mich für den ersten Eintrag (1.Zeile), weil Augenzahlen u. Würfe, beide schön unterscheidbar sind.
Und was soll mir der Zelleneintrag
0 oder n!
jetzt sagen?
Oder wie soll ich deine Infos benutzen, um mir meine Frage zu beantw.?
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mi 12.02.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sabine!
Ich würde dir raten, bei den vier kombinatorischen Grundformeln zu bleiben und nicht auf das zitierte Skript zurückzugreifen. Das in diesem Skript benutzte "Bälle-Fächer-Modell" erscheint mir deutlich unübersichtlicher für die meisten Anwendungen als das üblicherweise benutzte "Auswahlen-Modell".
Aber egal welches Modell du nimmst: Mache dir zunächst klar, inwiefern es überhaupt auf die Sachsituation passt.
Im "Bälle-Fächer-Modell" ist also zu überlegen, welche Objekte den Fächern und welche Objekte den Bällen entsprechen sollen.
> Nun zu deinem link u. meiner Frage, die da war:
> Beim Würfel war es für mich bisher immer:
> n= die Augenzahlen 1-6
> k = Anz. der Würfe
> Nun steht bei Variation, dass k Elemente sind und n sind
> auch Elemente u. ich schließe daraus
> n = 1-6
> k ist z.B. die Aug.zahl 4
> Was soll k denn nun sein? Eine Augenzahl oder z.B. der 2.te
> Wurf?
Siehe meine andere Antwort.
Ich gehe im Folgenden von $i$ vielen Würfelwürfen aus.
> Aus "den 12 Arten des Abzählens:
>
> injektiv = jedes Fach max. 1 Ball
> surjektiv = jedes Fach min. 1 Ball
> bijektiv = jedes Fach genau 1 Ball
>
> Meinen (einen!) Würfel würde ich der bijektiven Verteilg.
> zuordnen, da jeder Wurf genau eine Augenzahl zeigt.
Für dich entsprechen also die 6 Augenzahlen den Bällen und die $i$ Würfe den Fächern?
Das passt nicht. Diese Modellierung würde dann passen, wenn jede der 6 Augenzahlen (Bälle) genau auf einen Wurf (Fach) verteilt wird.
> Oder wie soll ich deine Infos benutzen, um mir meine Frage
> zu beantw.?
Die Sachsituation lässt sich wie folgt im "Bälle-Fächer-Modell" modellieren:
Wir haben 6 Fächer, die von 1 bis 6 beschriftet sind. Außerdem haben wir $i$ mit 1 bis i nummerierte Bälle.
(Sowohl die Fächer, als auch die Bälle sind also unterscheidbar.)
Nach dem 1. Würfelwurf werfen wir den mit 1 nummerierten Ball in das mit der geworfenen Augenzahl beschriftete Fach.
Nach dem 2. Würfelwurf werfen wir den mit 2 nummerierten Ball in das mit der nun geworfenen Augenzahl beschriftete Fach.
...
Nach dem $i$. Würfelwurf werfen wir den mit $i$ nummerierten Ball in das mit der als letztes geworfenen Augenzahl beschriftete Fach.
Die denkbaren Verteilungen der Bälle auf die Fächer entsprechen nun genau den denkbaren Würfelergebnissen.
(Mit denkbaren Verteilungen sind hier alle Verteilungen gemeint und nicht etwa nur injektive oder nur surjektive oder gar nur bijektive.)
Wir haben also $n=i$ Bälle und $r=6$ Fächer.
Die Tabelle liefert uns somit (erste Zeile, erste Spalte) [mm] $r^n=6^i$ [/mm] viele denkbare Verteilungen, also [mm] $6^i$ [/mm] viele denkbare Würfelergebnisse.
Vermutlich stimmst du mir nun zu, dass die Übersetzung der Sachsituation ins "Bälle-Fächer-Modell" deutlich komplizierter war als die Arbeit mit dem "Auswahlen-Modell".
Daher meine Empfehlung, dass "Bälle-Fächer-Modell" zu den Akten zu legen.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo Sabine,
ich glaube, es ist gar nicht so schwierig, das hier zu beantworten. Außerdem solltest du dich eh nicht so auf Namen von irgendwelchen Variablen einschießen. Ob ich [mm] n^k [/mm] oder [mm] k^n [/mm] schreibe ist zunächst mal völlig egal, so lange ich mit den beiden Variablen eben jeweils das entsprechend richtige meine.
Nun ist es jedoch eine Gewohnheit, mit n die Mächtigkeit der Grundgesamtheit und mit k eine Anzahl von Elementen, die betrachtet werden zu bezeichnen. So wird bei Urnenexperimenten gerne mit n die Anzahl der Kugeln in der Urne und mit k die Anzahl der gezogenen Kugeln bezeichnet. Aber wie gesagt: es ist nicht so wichtig, wie die Variablen heißen, sondern in welchem Zusammenhang sie stehen. Darauf sollte man sich dann auch konzentrieren, wenn man in der Kombinatorik weiterkommen möchte.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Di 11.02.2014 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend Diophant,
Mist, denn ich hatte gehofft, du schriebest zur Frage
"Ist k nun eine Augenzahl oder ein Wurf?"
Nimms erste (oder zweite) u. fertig, aber nein, es bleibt kompliziert.
> Ob ich [mm]n^k[/mm] oder [mm]k^n[/mm] ist zunächst
> mal völlig egal, so lange ich mit den beiden Variablen
> eben jeweils das entsprechend richtige meine.
Klar, ob ich die lange Seite eines Rechtsecks Elisabeth nenne u. die kurze Seite Hotzenklotz, will ich die Fläche bleibts Hotzk. x Elisab.
> Nun ist es jedoch eine Gewohnheit, mit n die Mächtigkeit
Gewohnheit heißt "so üblich", aber nicht definitiert, d.h. Ausnahmen ......
Dabei dachte ich, ich könnte mich auf die Mathematik verlassen, wo Klarheit herrscht....
Bin n büschen motzig jetzt - das machts so kompliziert, anstrengend u. schwer.
> Gewöhnlich wird mit n die Mächtigkeit der Grundgesamtheit
> und
> k als Anzahl von Elementen, die betrachtet werden
> bezeichnet.
Die Mächtigkeit einer Menge mit insges. 4 Elementen
ist 4
und
die Mächtigkeit der Menge, in der sich 35 Schüler befinden ist
also 35?
> Darauf sollte man sich dann auch konzentrieren, wenn man in der
> Kombinatorik weiterkommen möchte.
Ja, will ich.
Und mein Würfel?
Die Frage so nicht stellen u. stattdessen anhand von Aufg., Aufg., Aufg. u. noch mehr Aufg. immer wieder k und n neu beziehen, wie es passt? So?
Gruß
SAbine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:48 Mi 12.02.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sabine!
> ich komme durcheinander mit k und n.
Die betrachtete Situation bei den vier kombinatorischen Grundformeln ist die folgende:
Wir betrachten (voneinander verschiedene) Objekte ("Elemente") [mm] $x_1,x_2,\ldots,x_n$ [/mm] (also $n$ viele), von denen $k$ viele "ausgewählt" werden sollen.
Die vier kombinatorischen Grundformeln liefern nun, wie viele solche "Auswahlen" es gibt.
Zur Übersicht:
n: Aus wie vielen Elementen soll eine "Auswahl" getroffen werden?
k: Wie viele Elemente sollen "ausgewählt" werden?
Ich würde aber gar nicht als Erstes nach $n$ und $k$ suchen, sondern als Erstes nach den Objekten [mm] $x_1,x_2,\ldots,x_n$, [/mm] aus von denen welche "ausgewählt" werden sollen. Dann ist das $n$ klar.
> 1.Frage
>
> Beim Würfel war es für mich bisher immer:
"Beim Würfel" ist natürlich eine sehr grobe Beschreibung der zu untersuchenden Fragestellung. Vermutlich ist gemeint:
Ein Würfel soll $i$ mal geworfen werden. Wie viele "Würfelergebnisse" sind dabei denkbar? Unter einem "Würfelergebnis" soll dabei die genaue "Auflistung" verstanden werden, in welchem Wurf jeweils welche Augenzahl geworfen wurde.
> n= alle Augenzahlen, d.h. 1-6
> k = Anz. der Würfe
Aus den Objekten $1,2,3,4,5,6$ (das sind die [mm] $x_1,x_2,\ldots,x_n$) [/mm] sollen $i$ viele "ausgewählt" werden. Also $n=6$ und $k=i$.
(Natürlich wählt man beim Würfeln eigentlich nicht aus. Aber für die Bestimmung der Anzahl der Würfelergebnisse kann man genauso gut bestimmen, auf wie viele Anzahlen man $i$ viele der 6 Zahlen von 1,2,3,4,5,6 auswählen kann.)
> Nun steht bei Variation, dass k Elemente sind und n sind
> auch Elemente
$k$ und $n$ sind ANZAHLEN von Elementen, nicht die Elemente selber.
Nochmal:
n: Anzahl der Elemente, aus denen ausgewählt wird
k: Anzahl der Elemente in jeder Auswahl
> ich schließe daraus
> n = 1-6
Nein, $n=6$. Die Augenzahlen von 1 bis 6 bilden die [mm] $x_1,x_2,\ldots,x_n$.
[/mm]
> k ist z.B. die Aug.zahl 4
Quatsch. $k$ ist die Anzahl der auszuwählenden/geworfenen Augenzahlen.
> Ja, was denn nun?
> k irgendeine Augenzahl oder z.B. der 2.te Wurf
Beides nicht.
> 2.Frage
>
> Kombinatorik
> Ich kenne nur solche Aufg. zu n über k, bei denen es um
> Paarbildungen geht.
Wirklich? Sagt dir z.B. folgende Aufgabe etwas?
Auf wie viele Weisen kann ein korrekt ausgefüllter Lottoschein (von den 49 Zahlen von 1 bis 49 sind genau 6 Zahlen angekreuzt) ausgefüllt sein?
> Z.B. sind da 9 Leute, die alle mal miteinander tanzen.
> Wieviele mögl. Paare gibt es?
>
> (Reih.folge ist wurscht, denn ob Peter mit Marie oder Marie
> mit Peter tanzt ist einerlei
> u.
> oh. Wdhlg. ist auch klar - weil Fr. Meier nicht "mit sich
> selbst tanzen" kann)
Von den Elementen 1. Person, 2. Person, ..., 9. Person (das sind die [mm] $x_1,x_2\ldots,x_n$, [/mm] also $n=9$) sollen $2$ ausgewählt werden (also $k=2$).
> Hurkig wird es bei folgendem:
> Im Buch (Bronstein, Kombinatorik, S. 744) steht:
> "Für die Anz. der Mögl.keiten, aus n verschiedenen
> Elementen k Elemente auszuwählen, gilt ...."
> Wieso bitte ist hier schon wieder n = Element u. k =
> Element
> Bsp.
> 11 Leute begrüßen sich alle u. schütteln sich die
> Hände, wieviel Paare, die sich begrüßen sind mögl.?
> Da frag ich mich doch als erstes, welche Zahlen ziehe ich
> aus der Aufg.:
> 11 ist die eine u. 2 die andere, weil ein Paar aus 2
> besteht.
> Doch ich kann das nicht übertragen auf
> (Zit. Buch)
> "Für die Anz. der Mögl.keiten, aus n verschiedenen
> Elementen k Elemente auszuwählen, gilt ...."
Für die Anzahl der Möglichkeiten, aus den 11 verschiedenen Elementen "1. Person, 2. Person, ..., 11. Person" 2 Elemente auszuwählen, gilt...
Beachte: Bei allen Beispielen habe ich nicht nur $n$ und $k$ angegeben, sondern auch die Objekte [mm] $x_1,x_2,\ldots,x_n$ [/mm] (von denen $k$ viele ausgewählt werden sollten) benannt und außerdem die Fragestellung so umformuliert, dass erkennbar ist, dass die kombinatorischen Grundformeln anwendbar sind.
Das solltest du auch stets tun! Vielleicht zur Übung an obigem Lotto-Problem?
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Do 03.04.2014 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Welches davon sind die 4 kombinat. Grundformeln?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
s.o.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:19 Do 03.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Giraffe,
bitte tippe die Formeln ab. Deinen Anhang konnten wir aus urheberrechtlichen Gründen nicht freischalten. Bitte mache in diesm Zusammenhang stets auch korrekte Angaben, du hattest hier übersehen, dass du nicht der Urheber bist.
Gruß, Diophant
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Ingo Bartling