Unters. auf eine Drehmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Di 05.02.2013 | | Autor: | mat |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob eine Drehmatrix vorliegt:
A= [mm] \pmat{ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2} & -\bruch{1}{\wurzel{2}}\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}} & 0 } [/mm] |
Hallo, mir liegt eine Lösung dieser Aufgabe vor, die mir allerdings nicht 100% klar ist.
Ich muss diese Matrix auf Orthogonalität prüfen, und schliesslich muss die Determinante = 1 sein. Dann ist es eine Drehmatrix.
Die Schritte zur Lösung wären folgende:
1. Prüfe Spaltenvektorlänge (muss 1 ergeben)
2. Püfe paarweise Skalarprodukt der Spaltenvektoren (muss 0 ergeben, da orthogonal)
Soweit klar. In der Aufgabenlösung folgt hieraus aber, dass eine Orthonormalbasis vorliegt. Warum? Ich habe doch überhaupt noch nicht überprüft, ob die Spaltenvektoren eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] bilden. Übersehe ich hier etwas?
3. Determinante berechnen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Di 05.02.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
was ist mit der Determinante wenn die Spalten oder Zeilenvektoren lin abhängig sind?
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Mi 06.02.2013 | | Autor: | Helbig |
> Untersuchen Sie, ob eine Drehmatrix vorliegt:
> A= [mm]\pmat{ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2} & -\bruch{1}{\wurzel{2}}\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}} & 0 }[/mm]
>
> Hallo, mir liegt eine Lösung dieser Aufgabe vor, die mir
> allerdings nicht 100% klar ist.
>
> Ich muss diese Matrix auf Orthogonalität prüfen, und
> schliesslich muss die Determinante = 1 sein. Dann ist es
> eine Drehmatrix.
>
> Die Schritte zur Lösung wären folgende:
>
> 1. Prüfe Spaltenvektorlänge (muss 1 ergeben)
>
> 2. Püfe paarweise Skalarprodukt der Spaltenvektoren (muss
> 0 ergeben, da orthogonal)
> Soweit klar. In der Aufgabenlösung folgt hieraus aber,
> dass eine Orthonormalbasis vorliegt. Warum?
Es gilt: Stehen n von Null verschiedene Vektoren paarweise aufeinander senkrecht, so sind sie linear unabhängig.
Gruß
Wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Mi 06.02.2013 | | Autor: | mat |
Hallo,
ja das war mir bekannt. Knackpunkt war, das ich erst nachweisen wollte dass die 3 Vektoren den [mm] \IR^3 [/mm] aufspannen. Ich merke aber das ist gar nicht nötig, da jeweils 3 linear unabhängige 3-Komponentenvektoren immer den [mm] \IR^3 [/mm] vollständig erzeugen und somit eine Basis sind.
Danke.
|
|
|
|
