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| Aufgabe | Es sei V ein K-Vektorraum und U ⊂ V ein linearer Unterraum. F¨ur welche Elemente
a ∈ V ist a + U := {a + u : u ∈ U} wiederum ein linearer Unterraum von V |
1. v [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] v+U [mm] \subseteq [/mm] U
und
2. v [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] U [mm] \subseteq [/mm] v+U
1. hab ich schon bewiesen.
doch bei 2. hab ich keine ahnung. vllt hat jemand ein tipp.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Do 12.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwie hast du die Aufgabe falsch verstanden.
a ist ein beliebiger Vektor aus V nicht unbedingt aus U
wenn a aus U ist bleibt einfach u+U=U nach def. von U als Vektorraum.
du sollst also überlegen für welche Vektoren a aus V die nicht auch in U liegen a+U wieder ein Unterraum von V ist.
Gruss leduart
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ich weiß, dass a eigentlich ein beliebiger vektor aus v ist, aber nur wenn a ein element aus U ist, ist U+a wieder ein untervektorraum von V.
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> ich weiß, dass a eigentlich ein beliebiger vektor aus v
> ist, aber nur wenn a ein element aus U ist, ist U+a wieder
> ein untervektorraum von V.
Hallo,
ja, und dies mußt Du nun beweisen, als:
1. [mm] a\in [/mm] U ==> a+U Unterraum
2. a+U Unterraum ==> [mm] a\in [/mm] U.
Tip zu 2.: Wenn a+U ein UR ist, dann ist die 0 drin.
Gruß v. Angela
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