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Mir fehlt der Durchblick bei Unterräumen. Kann mir bitte jemand helfen, die folgenden Aufgaben zu lösen? Bitte, bitte, bitte!!!
1) V ist Vektorraum und U,W Unterräume. Zeige: U+W=U [mm] \gdw [/mm] W [mm] \subset [/mm] U
2) K ist Körper, V=K², U,W Unterräume von V mit U:= ( [mm] \vektor{x \\ y}: [/mm] y=0 ) und W:= ( [mm] \vektor{x \\ y}: [/mm] x+y=0)
Zeige: V=U [mm] \oplus [/mm] W
3) V ist Vektorraum, U,Z,W [mm] \subset [/mm] V. Beweise oder widerlege: U+W=Z+W [mm] \Rightarrow [/mm] U=Z
4) Wie finde ich heraus, ob eine Menge ein Unterraum von einem angegebenen Vektorraum ist?
Bsp: ( [mm] \vektor{x \\ y \\ z} \in \IR: [/mm] x [mm] \ge [/mm] y) [mm] \subset \IR³
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo (eine Begrüßung wäre nett!),
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Mir fehlt der Durchblick bei Unterräumen. Kann mir bitte
> jemand helfen, die folgenden Aufgaben zu lösen? Bitte,
> bitte, bitte!!!
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> 1) V ist Vektorraum und U,W Unterräume. Zeige: U+W=U [mm]\gdw[/mm]
> W [mm]\subset[/mm] U
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> 2) K ist Körper, V=K², U,W Unterräume von V mit U:= (
> [mm]\vektor{x \\ y}:[/mm] y=0 ) und W:= ( [mm]\vektor{x \\ y}:[/mm] x+y=0)
> Zeige: V=U [mm]\oplus[/mm] W
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> 3) V ist Vektorraum, U,Z,W [mm]\subset[/mm] V. Beweise oder
> widerlege: U+W=Z+W [mm]\Rightarrow[/mm] U=Z
>
> 4) Wie finde ich heraus, ob eine Menge ein Unterraum von
> einem angegebenen Vektorraum ist?
> Bsp: ( [mm]\vektor{x \\ y \\ z} \in \IR:[/mm] x [mm]\ge[/mm] y) [mm]\subset \IR³[/mm]
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Zu 2) siehe ![[]](/images/popup.gif) La-Skript
Definition 6.13 auf S. 35
Zu 4) Der Vektor [mm] $\vektor{2\\1\\0}$ [/mm] ist in der Menge (da [m]2 \ge 1[/m]). Überprüfe, ob für [mm] $\alpha:=-1$ [/mm] der Vektor [mm] $\alpha*\vektor{2\\1\\0}$ [/mm] auch in der Menge ist!
(PS: Die Menge müßte so aussehen:
[mm]\left\{\vektor{x \\ y \\ z} \in \IR^{\red{3}}: x \ge y\right\}[/mm])
Zu 1) und 3):
siehe hier
Liebe Grüße,
Marcel
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