Unterräume #1 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:59 Di 26.01.2010 | | Autor: | ImminentMatt |
| Aufgabe | a) Unter welcher Bedingung sind Geraden und Ebenen in [mm] \IR^{n} [/mm] Unterräume?
b) Sind [mm] \IR [/mm] und [mm] \IR_{0}^{+} [/mm] := { x [mm] \in \IR [/mm] | x [mm] \ge [/mm] 0} Unterräue des Vektorraums [mm] \IC^{n} [/mm] |
Mir fehlt leider jedwedes Wissen zu solchen Räumen. Kann man mir da vielleicht auf die Sprünge helfen?
Ist mit Unterraum ein erzeugendensystem gemeint? Irgendwie blicke ich hier nicht ganz durch und wäre dankbar für Ansätze und Verständnishilfen (vielleicht hat jemand einen guten link)
Die Frage natürlich nirgends sonst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Di 26.01.2010 | | Autor: | Ultio |
Hallo,
Kleine Anmerkung: Wie sind Unterräume definiert, was erfüllen sie? Dann kannst du a schon ziemlich gut lösen bin ich der Meinung.
Bei b das sogenannte Unterraumkriterium anwenden würde ich sagen.
Gruß
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Also so wie ich das verstanden habe, muss [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] im Unterraum enthalten sein und wenn ich ein x und y aus dem Raum wähle, dann muss auch x+y im Raum sein.
Ein weiteres Kriterium gibt es noch, aber ich bin mir etwas unsicher, was ich von der nullvektor bedingung halten soll. Ich stell mir das in etwa in 3D tatsächlich wie einen Raum vor (Ein quadrat von Basen aufgestellt) und da gibt es durchaus kombinationen die ich Unterraum nennen würde, die nicht den 0-vektor enthalten.
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> Also so wie ich das verstanden habe, muss [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
> im Unterraum enthalten sein und wenn ich ein x und y aus
> dem Raum wähle, dann muss auch x+y im Raum sein.
>
> Ein weiteres Kriterium gibt es noch,
Hallo,
es wäre gar nicht so übel gewesen, das auch mit aufzuschreiben...
> aber ich bin mir etwas
> unsicher, was ich von der nullvektor bedingung halten soll.
> Ich stell mir das in etwa in 3D tatsächlich wie einen Raum
> vor (Ein quadrat von Basen aufgestellt)
> und da gibt es
> durchaus kombinationen die ich Unterraum nennen würde, die
> nicht den 0-vektor enthalten.
Ich weiß nicht genau, was Du Dir da als Unterraum vorstellst.
Quadrat von Basen aufgestellt? Vielleicht meinst Du eine Ebene, und in der Tat sind gewisse Ebenen des [mm] \IR^3 [/mm] Untervektorräumedes [mm] \IR^3.
[/mm]
Was Du mit Kombinationen meinst, ist mir nicht klar, aber wenn die Mengen nicht den Nullvektor enthalten, dann sind's keine Unterräume - und Du solltest sie auch nicht so nennen.
Du wirst, wenn Du solche Aufgaben lösen möchtest, nicht umhinkommen, Dich auf die Definitionen und Sprechweisen des Fachs einzulassen.
Diese müssen am Anfang stehen.
Wenn man sich die Begriffe dann anhand des Anschauungsraumes veranschaulicht, ist das durchaus sinnvoll.
Aber es wird nicht klappen, von einer vagen Intuition ausgehend Lineare Algebra zu betreiben.
Und wir können Dir hier zwar etwas bei den Aufgaben helfen, jedoch die nicht besuchte Vorlesung zu ersetzen ist nicht die Aufgabe des Forums.
Aber dafür gibt's ja Bücher und vielleicht sogar ein Skript.
Aber Du kannst mit dem was Du hier geschrieben hast, völlig problemlos die Aufgabe a) bewältigen.
Versuch Dich mal daran. Prüfe die Kriterien.
Bei Aufgabe b) dürfte ein Tippfehler drin sein, oder?
Falls die Aufgabenstellung nicht verkehrt ist, braucht man nicht zu denken, wenn man weiß, daß alle Elemente des Untervektorraumes auch im zugrundeliegenden Raum liegen müssen.
Gruß v. Angela
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