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| Aufgabe | | Wie viele Unterräume gibt es in [mm] (\IZ/2\IZ)^{3}? [/mm] |
Hier weiß ich leider gar keinen Ansatz.
Ich kenne die Kriterien, wann eine bestimmte Teilmenge ein Unterraum ist, aber ich weiß nicht, wie ich das auf diese Fragestellung anwenden könnte.
Außerdem weiß ich doch gar nicht was dies für ein K-VR ist, oder ?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Do 01.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Ich finde auch keinen wirklichen Ansatz, aber es gibt ja nur 2 elemente in (z/2Z), nämlich [0] und [1]. Alle Vektoren haben die Form (x/y/z). Es gibt mit den beiden Elementen 8 mögliche, verschiede Kombinationen.
Wenn das stimmt , muss man doch ,nur noch' gucken, welche davon Untervektorräume sind, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 01.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Also gibt es doch 8 UVR in [mm] (Z/2Z)^{3} [/mm] , oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
a) du hast (mit dem 0 vektor 8 Vektoren in deinem Raum. gibt es deshalb nur genau jeweils diese vektoren als UVR? gibt es nur die UVR aus einem vektor +0-Vektor?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 01.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Nein, man kann die 8 vektor beliebig ,,kombinieren'' und landet immer in [mm] (Z/2Z)^{3} [/mm] , oder? Also 8*8=64 UVR?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
versteh ich jetzt nicht, schreib mal ein paar deiner 64 UR hin, wieso grade 8*8 sind denn alle deine vektoren lin unabhängig? ich hab das Gefühl du rätst rum. wenn es 64 sind, gib ne Begründung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Do 01.12.2011 | | Autor: | rollroll |
z.B.:
(0,0,0)
(0,0,1)
(0,1,0)
(0,1,1)
(1,1,1)
(1,0,0)
(1,1,0)
(1,0,1)
mehr unterräume in [mm] (Z/2Z)^{3} [/mm] finde ich nicht.
sind die, die sich erzeigen lassen, meiner meinung nach
meine 64 aus dem vorherigen post würde ich revidieren.
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Du hast gerade nur die Elemente von [mm] (\IZ/2\IZ)³ [/mm] hingeschrieben.
Also
ich komme auf 16 Unterräume :
1. die 2 trivialen ( Nullvektor und [mm] (\IZ/2\IZ)³ [/mm] )
2. jeden der anderen Vektoren mit dem Nullvektor = 7
3. (100),(010),(110),(000);
(010),(001),(011),(000);
(100),(001),(101),(000)
wieder 3
4.(100),(011),(111),(000);
(001),(110),(111),(000);
(010),(101),(111),(000);
wieder 3
5.(110),(101),(011),(000)
noch 1er
macht dann 16 stück
stimmt das ? und kann man das noch anders rausfinden, als alle durchzugehn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Do 01.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Wie kommst du denn auf die? ich steh grad auf dem Schlauch...
V.a. auf die, die du unter 3.,4. und 5. angegeben hast...?
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Also ich kann nicht garantieren, dass das stimmt.
Aber ich habe mir halt einfach die UVR- Kriterien angeschaut und hab die Vektoren kombiniert.
es muss ja gelten:
x,y [mm] \in [/mm] UVR dann auch (x+y)
ich dann halt geschaut, ob der Raum abgeschlossen ist:
am Beispiel: {(100)(010)(110)(000)}=:U1
(100)+(010)=(110) [mm] \in [/mm] U1
(100)+(110)=(010) [mm] \in [/mm] U1
(010)+(110)=(100) [mm] \in [/mm] U1
x+x = (000)
und (000) + x = x
für die mult. kommen nur 1 und 0 infrage:
x*0= (000) [mm] \in [/mm] U1
x*1= x [mm] \in [/mm] U1
hab das natürlich für alle im kopf gemacht und nur die UVR hingeschrieben.
ich weiß auch nicht obs stimmt, oder ob ich einen Denkfehler hab.
Gruß
ConstantinJ
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
du hast alle gefunden. ich finds einfacher erst mal 3 lin unabh zu finden , etwa die Standardbasis, ich nenn sie b1,b2,b3
dann den span aus je 2 von denen das ist dein 3.
<b1,b2>
<b1,b3>
<b2,b3>
dann den span von summe von 2
mit dem dritten
<b1,b2+b3>
<b2,b1+b3>
<b3,b1+b2>
das ist deine 4.endlich den span von 2 summen.
<b1+b2,b2+b3>
das sieht mir weniger nach probieren aus
aber gut gemacht!
gruss leduart
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Vielen Dank für die Antwort und den Verbesserungsvorschlag.
Gruß
ConstantinJ
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe die anderen posts
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denk mal das ist über K=Z/2Z gemeint.
Gruss leduart
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