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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Di 13.06.2006 | | Autor: | melek |
| Aufgabe | | Sei V ein n-dimensionaler Vektorraum über einem endlichen Körper. Sei m [mm] \le [/mm] n. Zeigen Sie, dass es genau so viele m-dimensionale wie (n--m)-dimensionale Unterräume von V gibt! |
Hi,
ich weiß überhaupt nicht, wie ich hier vorangehen soll?!Kann mir eventuell erklären, was ich machen muss?
wäre echt nett..
danke
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Hi melek,
habt ihr denn schon Quotientenräume gehabt ? Wenn Du nen Unterraum von V hast, sagen wir U, und der hat Dimension m,
dann hat [mm] V\slash [/mm] U Dimension n-m, und es ist V isomorph zu [mm] U\oplus (V\slash [/mm] U), d.h. [mm] V\slash [/mm] U ist isomorph zu einem
Unterraum der Dimension n-m.
Du kannst das auch über den Austausch- oder Basisergänzungssatz zeigen: Nimm eine Basis von U und ergänze sie durch
n-m Vektoren zu einer Basis von V.
Ich hoffe mit diesen Ideen kommst Du weiter.
Viele Grüsse
just-math
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