Untermannigfaltigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm] M=Sl_{2}(\IR)= \{A \in M(2x2,\IR) |detA=1\} [/mm] definiert eine Untermannigfaltigkeit von [mm] \IR^{4} [/mm] der Dimension 3. |
Hi
Zugegebenermaßen kann ich damit nichts, bis sehr wenig anfangen.
Wäre super wenn ihr mir einen Hinweis, Tipp, Lösungsansatz, lösungsskizze, Lösung ^^ geben könntet. Wichtig wär auf jeden Fall überhaupt ein Anfang für mich, mit dem ich weiter grübeln könnte. :)
Vielen, vieln Dank an alle im Vorraus!!!!
Eure Spider
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Die [mm]2\times 2[/mm] Matrizen sind ja kanonisch isomorph zu [mm] \IR^4.
[/mm]
Die Determinantenfunktion ist eine glatte Funktion.
Deine Menge hast du als die Nullstellenmenge einer glatten Funktion gegeben.
edit: Man kann die Determinante von [mm]2\times 2[/mm] Matrizen ja auch direkt hinschreiben. Dann kann man die Gleichung einfach umschreiben, so dass man einen der vier Einträge abhängig von den anderen drei dastehen hat. Dann ist die Menge der Graph davon.
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