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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mo 20.02.2012 | | Autor: | mili03 |
Hallo,
ich arbeite gerade meinen Skript nach und dort steht, dass die Galoisgruppe eines (irreduziblen) Polynomes [mm] f\in\IQ[x] [/mm] durch 5 teilbare Ordnung hat.
Ich komme allerdings nicht drauf, wie man das sieht. Es müsste ja ein 5 Zyklus in der Gruppe sein, das heißt es gibt einen Homomorphismus in der Galoisgruppe, der die 5 Nullstellen zyklisch permutiert.
Bitte um Hilfe,
Gruß& Dank
mili
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:56 Di 21.02.2012 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> ich arbeite gerade meinen Skript nach und dort steht, dass
> die Galoisgruppe eines (irreduziblen) Polynomes [mm]f\in\IQ[x][/mm]
> durch 5 teilbare Ordnung hat.
So in der Form steht das da hoffentlich nicht! Es gibt auch Galois-Gruppen der Ordnung 2, 3, 4, 6 usw.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Di 21.02.2012 | | Autor: | hippias |
Mein Tip: Ist $f$ ein oBdA normiertes irred. Polynom ueber $K$ und $E$ ein Zerfaellungskorper, so sei [mm] $x\in [/mm] E$ eine Nullstelle von $f$. Was ist das Minimalpolynom fon $x$? Was laesst sich damit ueber den Grad von $K[x]:K$ aussagen? Aus dem Gradsatz ergibt sich ausserdem, dass [mm] $dim_{K}K[x]$ [/mm] teilt [mm] $dim_{K} [/mm] E= $ Ordnung der Galoisgruppe.
Reicht Dir das Hilfestellung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Di 21.02.2012 | | Autor: | mili03 |
Hallo hippias,
ja danke!jetzt hab ichs verstanden :)
Gruß
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