Unklarheit bei einer Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Sa 05.06.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
habe da wieder eine kurze Frage:
Abgeleitet soll [mm] sin\wurzel{(x^{2}+7)^{4}+ x^{2}}
[/mm]
Ableitung waere:
[mm] cos\wurzel{(x^{2}+7)^{4}+ x^{2}}*\bruch{1*4x^{2}+7)^{3}2x+2x}{2\wurzel{(x^{2}+7)^{4}+ x^{2}}}
[/mm]
[mm] 1*4x^{2}+7)^{3}2x+2x
[/mm]
diesen Teil verstehe ich nicht. Die 2x hinter dem plus schon, aber die Klammer eigentlich auch noch aber das 2x hinter der Klammer irritiert mich komplett!
Wuesste da jemand eine Erklaerung?
lg zitrone
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Hallo,
also abzuleiten ist [mm] wurzel{(x^2+7)^4+x^2} [/mm] , das ist ja der term, der dir hier probleme macht . Mit Anwendung der Kettenregel bekommen wir
f(x)=g(h(x)) [mm] \Rightarrow [/mm] f'(x)=h'(x)*g'(h(x))
[mm] h(x)=(x^2+7)^4+x^2
[/mm]
[mm] h'(x)=(4*2x*(x^2+7)^3+2x)
[/mm]
[mm] g(x)=\wurzel{...}
[/mm]
[mm] g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{...}}
[/mm]
wobei [mm] (...)=(x^2+7)^4+x^2
[/mm]
Du hast einmal 2x als innere Ableitung von [mm] (x^2+7)^4 [/mm] und du bekommst nochmal 2x durch ds ableiten von [mm] x^2. [/mm] Alles zusammengesetzt ergibt es dann die gewünscht Ableitung.
LG
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