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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen.
[mm] x+3 > x^2(x+3) [/mm] |
Hallo,
ich habe für die Ungleichung folgende Lösungsmenge:
L = [mm] -\infty\left]...\right[1 [/mm]
Soll heißen, von [mm]-\infty[/mm] bis 1 ohne 1.
Wäre nett wenn das mal jemand prüfen könnte.
LG Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Micha!
Das stimmt nicht. Setze mal $x \ = \ -2$ in die Ausgangsungleichung ein.
Zur Fehlerfindung musst Du hier schon detailliert vorrechnen.
Gruß
Loddar
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Hallo, untersuche zwei Fälle
(1) x+3>0
(2) x+3<0
Steffi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Hallo,
ich versuche gerade mich bei den Ungleichungen fit zu machen und bin auf diesen Beitrag gestoßen.
Ich hab jetzt Steffis Ansatz genutzt und das rausbekommen:
für x+3>0
[mm] \wurzel{1}>x
[/mm]
für x+3<0
[mm] x+3>x^2(-(x+3))
[/mm]
[mm] \wurzel{-1}
Das fällt jetzt aber nun in den komplexen Bereich.
Habs davor mit einfacher Umformung probiert:
[mm] 0>x^2(x+3)-x-3
[/mm]
[mm] 0>(x^2-1)(x+3), [/mm] damit kleiner als 0 gilt, muss einer der beiden Terme negativ sein. Hab als Lösungsmenge [mm] L={x\in ]-\infty,-3[}. [/mm] Das passt aber nicht mit dem Ergebnis oben. Was hab ich falsch gemacht?
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Hallo, gehen wir mal beide Wege
1. Lösungsweg
[mm] x+3>x^{2}(x+3)
[/mm]
Fall 1
x+3>0 somit x>-3
Division durch x+3
[mm] 1>x^{2}
[/mm]
Lösungsmenge
-1<x<1 (die Bedingung x>-3 ist erfüllt)
Fall 2
x+3<0 somit x<-3
Division durch x+3
[mm] 1
Lösungsmenge
x<-3 (die Bedingung [mm] 1
2. Lösungsweg
[mm] 0>(x^{2}-1)*(x+3)
[/mm]
Fall 1
[mm] x^{2}-1<0 [/mm] und x+3>0
[mm] x^{2}<1 [/mm] und x>-3
Lösungsmenge
-1<x<1 (die Bedingung x>-3 ist erfüllt)
Fall 2
[mm] x^{2}-1>0 [/mm] und x+3<0
[mm] x^{2}>1 [/mm] und x<-3
Lösungsmenge
x<-3 (die Bedingung [mm] 1
mit beiden Lösungswegen also die gleiche Lösungsmenge [mm] L=\{x; x<-3 \vee -1
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Super!!
Hab es jetzt geschnallt!!
Danke!
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen.
[mm]x+3 > x^2(x+3)[/mm] |
Die Menge aller reellen Zahlen ist [mm] $\IR\ [/mm] =\ [mm] (-\infty\ [/mm] ..\ [mm] \infty)$ [/mm] !
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