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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Felix123 |
| Aufgabe | 1/(x-9)>1/x
Bestimmen Sie die Lösungsmenge! |
Ich habe drei Fallunterscheidungen mit folgenden Lösungen errechnet.
1. Fall: x<0
0>-9
2. Fall: 0<x<9
0<-9
IL = {}
3. Fall: x>9
0>-9
Also, im 3. Fall ist das eine nicht wahre Aussage und die Lösungsmenge ist leer. Bei Fall 1 und 3 handelt es sich ja um wahre Aussagen. Aber wie lautet für die beiden Fälle dann die Lösungsmenge? Und die Lösungsmenge insgesamt?
Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen.
Gruß
Felix
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> 1/(x-9)>1/x
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> Bestimmen Sie die Lösungsmenge!
> Ich habe drei Fallunterscheidungen mit folgenden Lösungen
> errechnet.
>
> 1. Fall: x<0
>
> 0>-9
In diesem Fall ist also [mm] \bruch{1}{x-9}>\bruch{1}{x} [/mm] <==> 0>-9.
Das bedeutet: für jegliche x, die Du hier betrachtest, stimmt die Aussage.
Also lösen alle x mit x<0 die Gleichung.
[mm] L_1=\{x\in R| x<0\} [/mm] oder [mm] L_1=\IR_{-} [/mm] oder [mm] L_1=]-\infty, [/mm] 0[.
>
> 2. Fall: 0<x<9
>
> 0<-9
>
> IL = {}
Kein x zwischen 0 und 9 löst die Gleichung.
>
> 3. Fall: x>9
>
> 0>-9
Alle x, die größer als 9 sind, lösen die Gleichung.
[mm] L_3=\{x\in R| x>9\} [/mm] oder [mm] L_2=]9,\infty[
[/mm]
Die Lösungsmenge kannst Du schreiben als Vereinigungs von [mm] L_1 [/mm] und [mm] L_3,
[/mm]
also [mm] L=]-\infty,0[ \cup ]9,\infty[,
[/mm]
oder auch so: [mm] L=\{x\in \IR| x<0 \quad oder\quad x>9\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Felix123 |
Danke für die schnelle Antwort.
Bzgl. Fall 1 habe ich jetzt noch eine Frage.
Muss die Lösungsmenge dann nicht von 0 bis minus unendlich lauten?
Für eine Antwort im Voraus vielen Dank.
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Du hast Recht, da ist bei der Benutzung des Formeleditors jeweils das "-" verloren gegangen (manchmal passiert das, wenn man beim Eintippen ein Leerzeichen vergisst). Da wir in Mitteleuropa von links nach rechts denken  , schreibt man das dann eben von Minus Unendlich bis 0 auf, also [mm] ] - \infty, 0 [ [/mm].
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