Ungleichung richtig? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Do 04.11.2010 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | Seien [mm] $A_1, [/mm] ..., [mm] A_n$ [/mm] Ereignisse.
Gilt dann [mm] \summe_{J\subseteq\{1,...,n\}, |J|=k}^{}P(\bigcap_{j\in J}^{}A_j)\ge\summe_{J\subseteq\{1,...,n\}, |J|=k+1}^{}P(\bigcap_{j\in J}^{}A_j)? [/mm] |
Hi!
Für einen Beweis bräuchte ich diese Ungleichung. Nun wollte ich fragen, ob diese Ungleichung überhaupt stimmt, und wenn ja, wie man das beweisen kann!
Beobachtung:
Die Summanden auf der rechten Seite sind natürlich immer kleiner als die auf der linken.
Für [mm] k>\frac{n}{2} [/mm] sind auf der rechten Seite sogar weniger Summanden als links, daher ist die Ungleichung dafür auf alle Fälle richtig.
Bleibt der Fall, dass [mm] k<\frac{n}{2} [/mm] ist. Hat da jemand einen einfachen Ansatz?
Vielen Dank.
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Huhu,
sei $n=4, k=1$, dann steht da ja:
[mm] $P(A_1) [/mm] + [mm] P(A_2) [/mm] + [mm] P(A_3) [/mm] + [mm] P(A_3) \ge P(A_1\cap A_2) [/mm] + [mm] P(A_1 \cap A_3) [/mm] + [mm] P(A_1 \cap A_4) [/mm] + [mm] P(A_2 \cap A_3) [/mm] + [mm] P(A_2 \cap A_4) [/mm] + [mm] P(A_3 \cap A_4)$
[/mm]
gilt nun [mm] $A_1 [/mm] = [mm] A_2 [/mm] = [mm] A_3 [/mm] = [mm] A_4$ [/mm] steht da:
[mm] $4*P(A_1) \ge 6*P(A_1)$
[/mm]
Bedarf es da noch vieler Worte? 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Do 04.11.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Oh, verdammt, kurz und schmerzlos. ;)
Danke dir.
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