Ungleichung nach Glättung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] $S:\mathbb{R}^{d \times d}_{sym} \to \mathbb{R}^{d \times d}_{sym}$ [/mm] eine Abbildung, die folgende Ungleichung erfüllt
$S(D):D [mm] \geq C(|D|^r [/mm] + [mm] |S(D)|^{\left(\frac{r}{r-1}\right)}) [/mm] -m$ für positive Konstanten $C$ und $m$. [mm] $|\cdot|$ [/mm] ist Euklidische Norm.
Zeigen Sie, dass eine analoge Ungleichung auch für die Epsilon Glättung [mm] $S^{\varepsilon}$ [/mm] gilt, wobei.
[mm] $S^{\varepsilon}(D)=\int_{\mathbb{R}^{d \times d}_{sym}} S(Y)\rho^{\varepsilon}(D-Y)dY$
[/mm]
[mm] $\rho^{\varepsilon}(Y)=\frac{1}{\varepsilon^{d^2}}\rho\left(\frac{Y}{\varepsilon}\right)$ [/mm] und [mm] $\rho$ [/mm] das Standard Kernel ist [mm] $\in C_0^{\infty}(\mathbb{R}^{d \times d}_{sym})$ [/mm] |
Also ich weiss leider nicht, wie man das zeigt.
[mm] $S^{\varepsilon}(D):D=\int_{\mathbb{R}^{d \times d}_{sym}} S(Y)\rho^{\varepsilon}(D-Y)dY:D=\int_{\mathbb{R}^{d \times d}_{sym}} S(D-Y)\rho^{\varepsilon}(Y)dY:D=\int_{\mathbb{R}^{d \times d}_{sym}} S(D-Y):D\rho^{\varepsilon}(Y)dY=$
[/mm]
aber nun? , wenn unter dem Integral $S(D)$ und nicht $S(D-Y)$ stehen würde :]
hat vielleicht jemand einen Tip?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 So 22.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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