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Forum "Uni-Analysis" - Ungleichung mit Binomial-K.
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Ungleichung mit Binomial-K.: Tipp?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Sa 12.11.2005
Autor: damaja

Hi,

also folgende Ungleichung ist zu lösen:

[mm] \bruch{1}{n^{k}}\vektor{n\\k} \le \bruch{1}{(n+1)^{k}}\vektor{n+1\\k} [/mm]    , [mm] \forall n\in\IN, \forall [/mm] k=1,...,n .


Nach Kürzung bleibt dann noch z.z.:

[mm] \bruch{n!}{n^{k}*(n-k)!} \le \bruch{(n+1)!}{(n+1)^{k}*(n-k+1)!} [/mm] .


Nun komme ich nicht weiter. Ich könnte natürlich den Zähler erstmal vergrößern [mm] (n!\mapsto(n+1)!), [/mm] aber dann...???


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ungleichung mit Binomial-K.: Tipp mit Fakultät
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Sa 12.11.2005
Autor: Loddar

Hallo damala!


Verwende doch nun die Definition bzw. Eigenschaft der Fakultät, z.B.:

$(n+1)! \ = \ n!*(n+1)$


Und das auch für den Ausdruck $(n-k+1)!_$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ungleichung mit Binomial-K.: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:27 So 13.11.2005
Autor: damaja

Danke für deinen Antwort, Loddar.

Also nach einigen Umformungen bleibt dann noch z.z.:

[mm] (n+1)^{k}*(n-k+1) \le n^{k}*(n+1) [/mm]  .


Ich habe versucht zu argumentieren, dass auf der linken Seiten weniger [mm] (n+1)^{k}-Summanden [/mm] stehen als [mm] n^{k} [/mm] auf der rechten Seite. Aber weiter komme ich auch nicht.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Gruß.

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung mit Binomial-K.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Mi 16.11.2005
Autor: Loddar

Hallo damaja!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Gruß
Loddar


Bezug
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