Ungleichung m. drei Unbekan. < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass für beliebige a;b [mm] \in \IR [/mm] und [mm] \varepsilon [/mm] > 0 die Ungleichung 2|ab| [mm] \le \varepsilon^2 a^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{\varepsilon^2} b^2 [/mm] gilt. |
Hallo mal wieder. =)
Ich habe leider keinen Plan, wie man an diese Aufgabe rangehen soll. Hat jemand einen Tipp für mich?^^
Danke schonmal!
glg
Kalia
PS: Ich hoffe, das ist das richtige Unterforum.^^"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mo 24.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie, dass für beliebige a;b [mm]\in \IR[/mm] und
> [mm]\varepsilon[/mm] > 0 die Ungleichung 2|ab| [mm]\le \varepsilon^2 a^2[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{\varepsilon^2} b^2[/mm] gilt.
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> Hallo mal wieder. =)
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> Ich habe leider keinen Plan, wie man an diese Aufgabe
> rangehen soll. Hat jemand einen Tipp für mich?^^
Das riecht nach binomischer Formel!
Die zu beweisende Ungleichung kann auch in der Form
[mm] 0\le (|a|*\epsilon)^2-2|a||b|+(\bruch{|b|}{\epsilon})^2 [/mm] geschrieben werden.
Macht es Klick?
Gruß Abakus
> Danke schonmal!
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> glg
> Kalia
>
> PS: Ich hoffe, das ist das richtige Unterforum.^^"
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