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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Do 07.11.2013 | | Autor: | Jonasa |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in \IR [/mm] gilt die folgende Ungleichung:
x < [mm] \bruch{x^{2}}{x-\bruch{1}{2}} [/mm] < 4 |
Hi zusammen,
ich bin neu hier und habe mal meine erste Frage zu einer Aufgabe, die ich zum üben bekommen habe. Ich hoffe jemand kann mir da mal weiterhelfen :)
Als Tipp haben wir bekommen, zunächst einmal zu überlegen, welche Fallunterscheidung wir untersuchen müssen.
Leider weiß ich einfach nicht, wie ich das ganze angehen soll.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jonasa, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bei den meisten Ungleichungsketten kommt man nicht umhin, sie in einzelnen Schritten zu betrachten.
> Für welche x [mm]\in \IR[/mm] gilt die folgende Ungleichung:
>
> x < [mm]\bruch{x^{2}}{x-\bruch{1}{2}}[/mm] < 4
> Hi zusammen,
>
> ich bin neu hier und habe mal meine erste Frage zu einer
> Aufgabe, die ich zum üben bekommen habe. Ich hoffe jemand
> kann mir da mal weiterhelfen :)
In so einem Matheforum sollte man das hoffen dürfen. 
> Als Tipp haben wir bekommen, zunächst einmal zu
> überlegen, welche Fallunterscheidung wir untersuchen
> müssen.
>
> Leider weiß ich einfach nicht, wie ich das ganze angehen
> soll.
Schau Dir erstmal den ersten Teil an.
[mm] x<\bruch{x^2}{x-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] können wir ausschließen, sonst ist die rechte Seite ja gar nicht definiert.
Ansonsten ist das ja leicht umzuformen.
Bedenke allerdings, dass sich das Relationszeichen umkehrt, wenn Du mit dem rechten Nenner multiplizierst und dieser negativ ist.
Also hast Du die beiden Fälle [mm] x<\tfrac{1}{2} [/mm] und [mm] x>\tfrac{1}{2} [/mm] zu untersuchen.
Die rechte Ungleichung funktioniert dann im Prinzip genauso, allerdings mit p/q- oder Mitternachtsformel.
Und schließlich musst Du noch herausfinden, welche Schnittmenge Deine einzelnen Lösungsmengen haben, so dass beide Ungleichungen wahr sind.
Grüße
reverend
> Viele Grüße
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Do 07.11.2013 | | Autor: | Jonasa |
Hi reverend,
vielen Dank für deine Antwort.
Ich hatte mir schon gedacht, dass [mm] \bruch{1}{2} [/mm] nicht definiert sein kann.
Habe ich es dann richtig verstanden, dass ich am Ende zwei Ungleichungen (einmal rechten Teil und einmal linken Teil) mit je 2 Fallunterscheidungen betrachten muss?
Vielen vielen Dank :)
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Hallo nochmal,
> Ich hatte mir schon gedacht, dass [mm]\bruch{1}{2}[/mm] nicht
> definiert sein kann.
>
> Habe ich es dann richtig verstanden, dass ich am Ende zwei
> Ungleichungen (einmal rechten Teil und einmal linken Teil)
> mit je 2 Fallunterscheidungen betrachten muss?
Ja, genau. Es ist also vor allem Schreibarbeit. 
> Vielen vielen Dank :)
Grüße
reverend
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:38 Do 07.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo reverend,
> Und schließlich musst Du noch herausfinden, welche
> Schnittmenge Deine einzelnen Lösungsmengen haben,
Du meinst "Vereinigungsmenge".
Beispiel:
Wenn man alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] sucht mit
$|x| [mm] \ge 1\,,$
[/mm]
so hat man den
1. Fall: $x > 0:$ Das sind dann alle $x > 1$
oder den
2. Fall: $x < 0:$ Das sind dann alle $x < [mm] \,-1\,.$
[/mm]
Die Lösungsmenge wäre also
[mm] $(1,\infty)$ $\blue{\cup}$ $(-\infty,-1)\,.$
[/mm]
(Edit: Sorry, hatte nicht richtig gelesen - Du beziehst Dich hier gar nicht auf
die Fälle, sondern auf die Bedeutung der Gleichungskette! Also:
Forget it! )
Gruß,
Marcel
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