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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 06.11.2008 | | Autor: | Horstt |
| Aufgabe | Für Welche reellen x gilt die Ungleichung?
[mm] \left| x-3 \right|+1 [/mm] > [mm] \left| 2-x \right| [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß dass ich ine Fallunterscheidung machen muss, hab aber keine Ahnung wie ich diese machen soll. Irgendwas links oder rechts muss Null ergeben. Komm da aber nicht weiter.
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Hi, Horst,
> Für Welche reellen x gilt die Ungleichung?
> [mm]\left| x-3 \right|+1[/mm] > [mm]\left| 2-x \right|[/mm]
> Ich weiß dass ich ine Fallunterscheidung machen muss, hab
> aber keine Ahnung wie ich diese machen soll. Irgendwas
> links oder rechts muss Null ergeben. Komm da aber nicht
> weiter.
(1) Zunächst setzt Du die Terme zwischen den Betragsstrichen =0.
Dann erhältst Du die "Ränder" der Fallunterscheidung: x=2 und x=3.
(2) Du musst demnach drei Fälle untersuchen:
x [mm] \le [/mm] 2; 2 < x < 3; x [mm] \ge [/mm] 3
(Dabei kannst Du die Gleichheitszeichen auch anders zuordnen!)
(3) Zur Fallunterscheidung:
Den 1.Fall rechne ich Dir ausführlich vor; die andern beiden schaffst Du dann selbst.
Also:
1.Fall: x [mm] \le [/mm] 2.
Dort gilt: x - 3 < 0 und 2 - x [mm] \ge [/mm] 0. (Kannst Du z.B. durch "Probieren" erkennen!)
Deine ursprüngliche Ungleichung wird dann betragsstrichfrei so zu schreiben sein:
-(x - 3) + 1 > 2 - x
Nun umformen: - x + 4 > 2 - x <=> 4 > 2.
x fällt (zufälligerweise) weg; die resultierende Aussage ist WAHR.
Demnach ist die vorgegebene Grundmenge des 1.Falls ( x [mm] \le [/mm] 2) bereits die 1. Teillösungsmenge: [mm] L_{1} [/mm] = ] [mm] -\infty [/mm] ; 2 ]
So: Und nun mach Du weiter!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Do 06.11.2008 | | Autor: | Horstt |
Danke für die schnelle Antwort.
Ich hab als zweite Lösgsmenge [mm] L_2=\left[ 2;3 \right] [/mm] herausbekommen.
[mm] L_3=\left[ \right]
[/mm]
Ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Do 06.11.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Horstt,
> Ich hab als zweite Lösgsmenge [mm]L_2=\left[ 2;3 \right][/mm]
> herausbekommen.
Fast richtig! Aber die 3 gehört nicht dazu!
Also: [mm] L_{2} [/mm] = [ 2 ; 3 [mm] \red{[}
[/mm]
> [mm]L_3=\left[ \right][/mm]
Und die leere Menge schreibt man mit geschweiften Klammern:
[mm] L_{3} [/mm] = { } oder auch: [mm] L_{3} [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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