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Forum "Uni-Sonstiges" - Ungleichung für welche x
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Ungleichung für welche x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 So 28.10.2007
Autor: ONeill

Aufgabe
Für welche [mm] x\inR [/mm] gilt:
(a) [mm] \bruch{x-1}{2x+1}>\bruch{1}{3} [/mm]

Hallo!
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe:
Fallunterscheidung:
(i)2x+1 > 0
    x > -0,5



[mm] \bruch{x-1}{2x+1}>\bruch{1}{3} [/mm]
3x-3 > 2x+1
   x > 4

(ii)2x+1 < 0
    x < -0,5



[mm] \bruch{x-1}{2x+1}<\bruch{1}{3} [/mm]
3x-3 < 2x+1
   x < 4

Also gilt die Ungleichung für [mm] x\inR\{-0,5\le x \le 4} [/mm]
Ist das so richtig, auch in der Schreibweise?
Danke!
Gruß ONeill

        
Bezug
Ungleichung für welche x: richtig gerechnet, aber ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 So 28.10.2007
Autor: Loddar

Hallo ONeill!


Du hast richtig die Fallunterscheidungen gemacht und auch richtig gerechnet. Allerdings stimmt Dein Ergebnis nicht.

Denn aus dem 2. Fall mit $x \ < \ [mm] -\bruch{1}{2}$ [/mm] hast Du erhalten $x \ < \ 4$ . Hier müssen nun beide Bedingungen erfüllt sein. Also: $x \ < \ [mm] -\bruch{1}{2}$ [/mm] .

Damit ergibt sich folgende Gesamtlösungsmenge:
[mm] $$\IL_x [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ x \ < \ -\bruch{1}{2} \ \vee \ x \ > \ 4 \ \right\}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Ungleichung für welche x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 28.10.2007
Autor: ONeill

Hallo Loddar!
Ich glaube da hat mir die Formatierung einen Streich gespielt und ich hab nicht drauf geachtet. Wollte eigentlich schreiben:
x [mm] \in [/mm] R [mm] \{-0,5 \le x \le 4} [/mm]
In Worten wollte ich also sagen, dass die Gleichung für alle x aus R gelten, außer die Werte zwischen -0,5 und 4.
Ist das so nun richtig?
Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung für welche x: so stimmt's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 So 28.10.2007
Autor: Loddar

Hallo ONeill!


Ach, Du meinst [mm] $x\in\IR \backslash \{-0,5 \le x \le 4\}$ [/mm] ? ;-)

Dann ist es richtig!!


Gruß
Loddar


Bezug
                                
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Ungleichung für welche x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 So 28.10.2007
Autor: ONeill

Hy Loddar!
> Ach, Du meinst [mm]x\in\IR \backslash \{-0,5 \le x \le 4\}[/mm] ?
> ;-)
>  
> Dann ist es richtig!!

Genau das mein ich, vielen Dank!
Gruß ONeill

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Ungleichung für welche x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 Mo 29.10.2007
Autor: ONeill

So und noch mal die Ganze Sache:
[mm] x<\bruch{3-x}{x+1} [/mm]
Habe dann wieder die Fallunterscheidung gemacht und komme auf folgende Lösungen:
x>-1
x<1
x<-3

und
x<-1
x>1
x>-3

Bei den vielen Lösungen habe ich jetzt aber nicht mehr den Blick dafür, für welche x die Ungleichung gilt...kann mir jemand die Augen öffnen? ;-)
Danke!
Gruß ONeill


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Ungleichung für welche x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:25 Mo 29.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

die Gleichung ist erfüllt für

-1<x<1 oder x<-3

Lg

Bezug
        
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Ungleichung für welche x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Mo 29.10.2007
Autor: Blech

Wie zum Henker bricht man eine Antwort ab, ohne den Status der Frage wieder auf teilw. beantwortet zu setzen?

Wollte eine entscheidende Anmerkung zu den bisherigen Antworten machen, die nur den Schönheitsfehler hatte, daß sie völlig falsch war...

Bezug
                
Bezug
Ungleichung für welche x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Di 30.10.2007
Autor: ONeill

Vielen Danke für die Hilfe!
Gruß ONeill

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