Ungleichung beweisen mitBinomi < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Do 11.12.2008 | | Autor: | Dingsi |
| Aufgabe | | [mm] (1 + \bruch{2}{\wurzel{n}}) \ge \wurzel[n]{n} [/mm] |
Hallo,
um die Konvergenz einer Reihe zu beweisen, muss ich erst mit dem Binomischen Lehrsatz folgende Ungleichung beweisen:
[mm] (1 + \bruch{2}{\wurzel{n}}) \ge \wurzel[n]{n} [/mm]
Habe jetzt auch den Binomischen Lehrsatz angewendet und da steht dann
[mm] \summe_{k=0}^{n} {n \choose k} (\bruch{2}{\wurzel{n}})^k \ge n [/mm]
Und da hänge ich jetzt fest.
Ich freue mich über jede Antwort! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 11.12.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm](1 + \bruch{2}{\wurzel{n}}) \ge \wurzel[n]{n}[/mm]
> Hallo,
> um die Konvergenz einer Reihe zu beweisen, muss ich erst
> mit dem Binomischen Lehrsatz folgende Ungleichung
> beweisen:
>
> [mm](1 + \bruch{2}{\wurzel{n}}) \ge \wurzel[n]{n}[/mm]
>
> Habe jetzt auch den Binomischen Lehrsatz angewendet und da
> steht dann
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n} {n \choose k} (\bruch{2}{\wurzel{n}})^k \ge n[/mm]
>
> Und da hänge ich jetzt fest.
> Ich freue mich über jede Antwort! :)
Im Zweifelsfall:
Induktionsbeweis.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Do 11.12.2008 | | Autor: | Dingsi |
Aber in der Aufgabe steht, dass der Binomische Lehrsatz verwendet werden soll. :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Fr 12.12.2008 | | Autor: | abakus |
> > [mm](1 + \bruch{2}{\wurzel{n}}) \ge \wurzel[n]{n}[/mm]
> > Hallo,
> > um die Konvergenz einer Reihe zu beweisen, muss ich
> erst
> > mit dem Binomischen Lehrsatz folgende Ungleichung
> > beweisen:
> >
> > [mm](1 + \bruch{2}{\wurzel{n}}) \ge \wurzel[n]{n}[/mm]
> >
> > Habe jetzt auch den Binomischen Lehrsatz angewendet und da
> > steht dann
> >
> > [mm]\summe_{k=0}^{n} {n \choose k} (\bruch{2}{\wurzel{n}})^k \ge n[/mm]
>
> >
Es ist [mm](1 + \bruch{2}{\wurzel{n}})^n=1^n+n*1^{n-1}*(\bruch{2}{\wurzel{n}})^1+\bruch{n(n-1)}{2}(\bruch{2}{\wurzel{n}})^2+...[/mm]
Das dürfte reichen, um größer als n zu sein ...
Gruß Abakus
> > Und da hänge ich jetzt fest.
> > Ich freue mich über jede Antwort! :)
>
> Im Zweifelsfall:
> Induktionsbeweis.
> Gruß Abakus
>
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
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