Ungleichung beweisen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Sa 03.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Ungleichung gilt:
[mm] x^{3}y^{2} |
Hallo,
bitte einen letzten Tipp. Danke! 
Grüße kiri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Sa 03.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
ach, vielleicht noch der Hinweis, dass x,y >0 .
Sry, hatte ich vergessen. :)
Grüße kiri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Zeigen Sie, dass folgende Ungleichung gilt:
> [mm]x^{3}y^{2}
Sie gilt nicht; setz mal y=1 und überleg Dir dann, für welche x es nicht gelten wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Sa 03.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
okay, dann wäre:
[mm] x^{3}
[mm] x^{3}<2x^{2}+2x+1
[/mm]
Wenn x=3, folgt:
27<18+6+1=25
Also eine falsche Aussage...
Ok, dann habe ich eine andere Frage:
Wie kann ich zeigen, dass für alle x,y >0 gilt:
[mm] \bruch{x-y}{x+y}*\bruch{x}{y}
Danke.
Grüße kiri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Fibonacci- |
Erweitere die Ungleichung |* [mm] y^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{x-y}{x+y}*\bruch{x}{y}*y^{2}
oder anders:
[mm] \bruch{x-y}{x+y}*xy [/mm] < [mm] x^{2}y^{2}+1
[/mm]
der Rest dürfte zu schaffen sein ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Sa 03.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
hmmm... Habe schon so viel probiert. Aber komme irgendwie auf keine sinnvolle Abschätzung? Wie würde denn der nächste Schritt laufen und aus was läuft es hinaus?
Grüße kiri
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Hallo,
Du kannst ja auf jeden Fall schonmal zeigen, daß die Aussage für x=y und für x<y gilt.
Dann brauchst Du nur noch über x>y nachzudenken.
Gruß v. Angela
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Hallo,
den Fall [mm] x\le [/mm] y haben wir ja schon behandelt.
Wir wollen für 0< y < x zeigen: $ [mm] \bruch{x-y}{x+y}\cdot{}\bruch{x}{y}
Wegen 0< y < x ist [mm] \bruch{x-y}{x+y} [/mm] < 1, und wir erhalten
[mm] \bruch{x-y}{x+y}\cdot{}\bruch{x}{y}<\bruch{x}{y}<2*\bruch{x}{y}=-x^2+2\bruch{x}{y}-\bruch{1}{y^{2}}+x^2 +\bruch{1}{y^{2}}=-(x-\bruch{1}{y^{}})^2+x^2 +\bruch{1}{y^{2}}< x^2 +\bruch{1}{y^{2}}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 So 04.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
jetzt ist alles klar. Dankeschön, wieder Mal. :)
Grüße kiri
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:27 So 04.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
noch eine Frage:
Wenn du mit [mm] y^{2} [/mm] multiplizierst, muss es aber
[mm] \bruch{x-y}{x+y}\cdot{}\bruch{x}{y}\cdot{}y^{2}
heißen. Oder nicht?
Grüße kiri
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> Wenn du mit [mm]y^{2}[/mm] multiplizierst, muss es aber
> [mm]\bruch{x-y}{x+y}\cdot{}\bruch{x}{y}\cdot{}y^{2}
> heißen. Oder nicht?
Hallo,
natürlich!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 So 04.11.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, bis dahin habe ich das auch so aber wie geht es weiter ? Gibt es da einen Trick oder ist das reine Umformung?
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 So 04.11.2007 | | Autor: | Fibonacci- |
Ich hab doch nichts anderes behauptet ;)
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