Ungleichung beweisen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bweisen sie folgende Ungleichung mit a,b>0 und a>=b
[mm]
a^{2} \le (\bruch{2ab}{a+b})^{2}
[/mm] |
Darf ich im ersten Schritt die Wurzel ziehen auf beiden Seiten?
Damit ich auf folgende ungleichung komme:
[mm]
a \le \bruch{2ab}{a+b}
[/mm]
Das könnte ich dann nämlich beweisen!
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Hallo Stiffmaster!
Wenn Du hier die Wurzel ziehst, musst Du beide Seiten in Beträge setzen und anschließend entsprechende Fallunterscheidungen machen.
[mm] $\left|a\right| [/mm] \ [mm] \le \left|\bruch{2ab}{a+b}\right|$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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OK. Aber, da diese Ungleichung nur ein Teil einer Ungleichungskette ist, wäre mir eine Fallunterscheidung doch zuviel Aufwand.
Oder sehe ich es richtig, dass ich die Betragsstriche eigentlich weglassen kann, da a und b ja positiv sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Do 04.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Stiffmaster!
> Oder sehe ich es richtig, dass ich die Betragsstriche
> eigentlich weglassen kann, da a und b ja positiv sind?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt auch, hatte ich irgendwie aus den Augen verloren diese Voraussetzung.
Gruß vom
Roadrunner
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