Ungleichung!, Lösung ok? < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 08.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Guten Tag,
[mm] -1\le\bruch{2-x}{2x-1}\le [/mm] 2
Habe da als Intervall raus: [mm] I=(-\infty; -\bruch{4}{3})\cup(\bruch{1}{2};1)
[/mm]
Habe die beiden Fälle untersucht:
1. Fall 2x-1>0 [mm] \gdw x>\bruch{1}{2}
[/mm]
2.Fall 2x-1<0 [mm] \gdw x<\bruch{1}{2}
[/mm]
Für Fall 1:
Habe ich aus der Rechnung x>1 und [mm] x\le-\bruch{4}{3} [/mm] im Vergleich mit 2x-1>0
Für Fall 2:
Selbe Rechnung, d.h. x>1 und [mm] x\le-\bruch{4}{3} [/mm] im Vergleich mit 2x-1<0.
Ich habe Schwierigkeiten das Intervall abzulesen und wollte deshalb mal die Frage hier reinstellen.
mfg
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Hallo hotsauce,
> Guten Tag,
>
> [mm]-1\le\bruch{2-x}{2x-1}\le[/mm] 2
>
> Habe da als Intervall raus: [mm]I=(-\infty; -\bruch{4}{3})\cup(\bruch{1}{2};1)[/mm]
Nach meiner Rechnung kommt hier ein größeres Intervall heraus.
Poste deshalb Deine Rechenschritte, wie Du zu diesem Intervall gekommen bist.
>
> Habe die beiden Fälle untersucht:
> 1. Fall 2x-1>0 [mm]\gdw x>\bruch{1}{2}[/mm]
>
> 2.Fall 2x-1<0 [mm]\gdw x<\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Für Fall 1:
> Habe ich aus der Rechnung x>1 und [mm]x\le-\bruch{4}{3}[/mm] im
> Vergleich mit 2x-1>0
>
>
> Für Fall 2:
>
> Selbe Rechnung, d.h. x>1 und [mm]x\le-\bruch{4}{3}[/mm] im Vergleich
> mit 2x-1<0.
>
> Ich habe Schwierigkeiten das Intervall abzulesen und wollte
> deshalb mal die Frage hier reinstellen.
>
>
> mfg
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 So 08.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
1 Fall: 2x-1>0
[mm] \gdw x>\bruch{1}{2}
[/mm]
2 Fall: 2x-1<0
[mm] \gdw x<\bruch{1}{2}
[/mm]
Jetzt die Rechnung f. 1. Fall:
[mm] -1*(2x-1)\le2-x\le2*(2x-1)
[/mm]
[mm] \gdw -2x+1\le2-x [/mm] und [mm] 2-x\le4x-2
[/mm]
[mm] \gdw-x<1 [/mm] und [mm] 3x\le-4
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x>1 und [mm] x\le \bruch{4}{3}
[/mm]
das wird mit [mm] \gdw x>\bruch{1}{2}(1.Fall) [/mm] verglichen und Ergebnis wäre:
[mm] I=(-\infty;\bruch{-4}{3};] [/mm] und [mm] (1,\infty)
[/mm]
So, nun dasselbe Spielchen mit dem 2.Fall:
Dieselbe Rechnung, also
x>1 und [mm] x\le \bruch{4}{3}
[/mm]
das soll mit dem 2. Fall verglichen werden [mm] (x<\bruch{1}{2})
[/mm]
Ergebnis: [mm] I=(-\infty;-\bruch{4}{3})
[/mm]
Alle miteinander vereint: [mm] I=(-\infty;-\bruch{4}{3}] [/mm] und [mm] (\bruch{1}{2};1)
[/mm]
Das wärs.
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Hallo hotsauce,
> 1 Fall: 2x-1>0
> [mm]\gdw x>\bruch{1}{2}[/mm]
>
> 2 Fall: 2x-1<0
> [mm]\gdw x<\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Jetzt die Rechnung f. 1. Fall:
>
> [mm]-1*(2x-1)\le2-x\le2*(2x-1)[/mm]
> [mm]\gdw -2x+1\le2-x[/mm] und [mm]2-x\le4x-2[/mm]
> [mm]\gdw-x<1[/mm] und [mm]3x\le-4[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] x>1 und [mm]x\le \bruch{4}{3}[/mm]
Aus [mm]-x \le 1[/mm] folgt [mm]x \ge -1[/mm]
Bei der zweiten Ungleichung ist Dir auch ein Fehler unterlaufen:
[mm]2-x\le4x-2 \left|-2-4x\right [/mm]
[mm]\gdw \red{-5}x \le -4[/mm]
[mm]\Rightarrow x \ge \bruch{4}{5}[/mm]
Der erste Fall ist somit für [mm]x \ge \bruch{4}{5}[/mm] erfüllt,
da [mm]x > \bruch{1}{2}[/mm] vorausgesetzt.
>
> das wird mit [mm]\gdw x>\bruch{1}{2}(1.Fall)[/mm] verglichen und
> Ergebnis wäre:
>
> [mm]I=(-\infty;\bruch{-4}{3};][/mm] und [mm](1,\infty)[/mm]
>
>
> So, nun dasselbe Spielchen mit dem 2.Fall:
>
> Dieselbe Rechnung, also
>
> x>1 und [mm]x\le \bruch{4}{3}[/mm]
>
> das soll mit dem 2. Fall verglichen werden
> [mm](x<\bruch{1}{2})[/mm]
>
> Ergebnis: [mm]I=(-\infty;-\bruch{4}{3})[/mm]
>
>
> Alle miteinander vereint: [mm]I=(-\infty;-\bruch{4}{3}][/mm] und
> [mm](\bruch{1}{2};1)[/mm]
>
> Das wärs.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 So 08.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
d.h. für den ersten Fall wäre das Intervall folgendes:
[mm] I=(1,\infty) [/mm] , richtig?
für den zweiten Fall wäre [mm] I=(-\infty,\bruch{1}{2}) [/mm] und [mm] (\bruch{4}{5}, \infty) [/mm]
oder ist für den zweiten Fall keine Lösungsmenge vorgesehen, weil das Intervall ja unterbrochen ist?
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Hallo hotsauce,
> d.h. für den ersten Fall wäre das Intervall folgendes:
>
> [mm]I=(1,\infty)[/mm] , richtig?
>
> für den zweiten Fall wäre [mm]I=(-\infty,\bruch{1}{2})[/mm] und
> [mm](\bruch{4}{5}, \infty)[/mm]
>
> oder ist für den zweiten Fall keine Lösungsmenge
> vorgesehen, weil das Intervall ja unterbrochen ist?
Der Fall [mm] x >\bruch{1}{2}[/mm] fördert das
Intervall [mm](\bruch{4}{5}, \infty)[/mm] zu Tage.
Für den Fall [mm]x < \bruch{1}{2}[/mm] kommt
mit Sicherheit ein anderes Intervall heraus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 08.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
ja hab mich verrechnet.
soll heißen:
[mm] x\le1 [/mm] und [mm] x\ge\bruch{4}{5}
[/mm]
für [mm] x>\bruch{1}{2}
[/mm]
soll man dann nur die intervalle betrachten, die [mm] x>\bruch{1}{2} [/mm] "fördern"?
für den zweiten fall [mm] x<\bruch{1}{2} [/mm] würde es dann ja so heißen: [mm] I=(-\infty;1]
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 So 08.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du mit fördern meinst versteh ich nicht. für x>1/2 hast du doch zusätzlich x>4/5 also von 4/5 bis unendlich alles.
für x<1/2 kannst du doch nicht ein Intervall finden, was bis x=1 geht?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 So 08.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
ja mit dem "fördern" war das auf die Antwort von "MathePower" gemeint, war aber dasselbe , wie du es meintest, dass ich für x>1/2 zusätzlich x>4/5 habe.
wenn ich jetzt für x<1/2 gehe, habe ich doch [mm] I=(-\infty;1/2)
[/mm]
hab mich vertan... wäre das richtig dann?
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Hallo hotsauce,
> ja mit dem "fördern" war das auf die Antwort von
> "MathePower" gemeint, war aber dasselbe , wie du es
> meintest, dass ich für x>1/2 zusätzlich x>4/5 habe.
>
>
> wenn ich jetzt für x<1/2 gehe, habe ich doch
> [mm]I=(-\infty;1/2)[/mm]
>
> hab mich vertan... wäre das richtig dann?
Ja, da hast Du Dich vertan.
Wenn Du den Fall [mm]x<\bruch{1}{2}[/mm] so vorgehst,
wie für den Fall [mm]x>\bruch{1}{2}[/mm], dann kommt
da ein anderes Intervall heraus, es fördert also ein
anderes Intervall zu Tage.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 So 08.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
und zwar das hier wie oben erwähnt: [mm] I=(-\infty, [/mm] 1/2)
wir haben ja [mm] x\le1 [/mm] und [mm] x\ge4/5
[/mm]
da für uns nur jetzt im zweiten Fall interessant ist, was nach links "gefördert", ergibt sich ja, dass nix mehr gefördert wird, sprich muss ja [mm] I=(-\infty, [/mm] 1/2)
für den zweiten Fall richtig sein, hab ich recht?
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Hallo hotsauce,
> und zwar das hier wie oben erwähnt: [mm]I=(-\infty,[/mm] 1/2)
>
> wir haben ja [mm]x\le1[/mm] und [mm]x\ge4/5[/mm]
>
> da für uns nur jetzt im zweiten Fall interessant ist, was
> nach links "gefördert", ergibt sich ja, dass nix mehr
> gefördert wird, sprich muss ja [mm]I=(-\infty,[/mm] 1/2)
> für den zweiten Fall richtig sein, hab ich echt?
Setze doch mal x=0 in die Gleichung [mm]\bruch{2-x}{2x-1}[/mm] ein.
Poste doch die Rechenschritte für den Fall [mm]x < \bruch{1}{2}[/mm].
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 So 08.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
das muss doch dieselbe sein, wie für x>1/2, so hab ich zumindest gerechnet.
also [mm] -2x+1\le2-x [/mm] und [mm] 2-x\le4x-2
[/mm]
[mm] \gdw x\le1 [/mm] und [mm] x\ge4/5
[/mm]
sind vllt die relationszeichen genau andersrum, da ich ja jetzt kleiner null gehe?
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