Ungleichung Beweisen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Di 09.01.2007 | | Autor: | anm |
Hallo!
Wie kann ich obige Ungleichung beweisen? Mit Mittelwertsatz weiss ich - nur wie das geht weiss ich leider nicht. Die anderen Nummern waren kein Problem.
Hat da wer eine Idee wie ich soetwas lösen könnte? Ich kapier das Beweisen der Ungleichungen mit Mittelwertsatz leider überhaupt nicht :-( - daher leider bis jetzt auch keine Lösungsansätze.
Vielen Dank für jede Hilfe im Vorraus
Gratuliere ausserdem zu einem Forum mit Ordnung und System - soetwas würde man sich öfters wünschen 
mfg Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich glaube, daß es erfolgversprechender ist, wenn Du Deine Aufgabe mundgerecht zum Direktlesen hier eingibst.
Etwas herunterladen? Das tut nicht jeder...
Für potentielle Helfer ist es außerdem sehr viel angenehmer, wenn sie manches per Copy-Funktion direkt übernehmen können für eine Antwort.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Nansen |
Hallo anm 
ich schreibe mal die Ungleichung hier rein, damit jeder sie lesen kann, ohne sich den Übungszettel herunterzuladen:
Es geht um die Ungleichung:
[mm] $e^{x} [/mm] < [mm] \bruch{e}{1+x-x^{2}}$
[/mm]
Das $x$ ist dabei dem offenen Intervall [mm] $\left(1, \bruch{1+\wurzel{5}}{2} \right)$ [/mm] entnommen.
Mein Vorschlag: Logarithmiere beide Seiten, denn dann erhälst Du [mm] $\ln(e^{x}) [/mm] = x < [mm] \ln(....)$
[/mm]
Ein Tipp noch: Beachte bei der Umformung der rechten Seite die Rechenregel für den Logarithmus, denn es gilt:
[mm] $ln\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] = [mm] \ln(x) [/mm] - [mm] \ln(y)$
[/mm]
Viele Grüße
Nansen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mi 10.01.2007 | | Autor: | anm |
Hallo!
Erstmal danke für das Reinkopieren, ich hätte es aber nach Wunsch auch später selbst noch reinkopiert - aber die Arbeit wurde mir ja schon abgenommen.
Noch eine Frage bzgl. der Lösung:
Logarithmus leuchtet mir ein - aber wie ich das Intervall bei der Ungleichung ins Spiel bekomme ist mir unklar. Die Beispiele die in der VO gerechnet wurden, waren immer nur mit z.B. x>1 o.ä.
Vielen Dank, mfg andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Mi 10.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
berechne mal die Nullstelle des Nenners der rechten Seite!
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Mi 10.01.2007 | | Autor: | anm |
Hallo!
Die Nullstelle des rechten Nenners ist doch die obere Intervallgrenze oder? Nur was sagt mir das?
Danke
mfg andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Nansen |
Hallo anm,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ein Nullstelle des Nenners ist die rechte Intervallgrenze. Die andere liegt nicht mehr im Intervall.
Sofern Du nur die Mittel grundlegender Analysis zur Verfügung hast (ich weiß nicht, was ihr verwenden dürft, deshalb gehe ich mal von Grundlagen aus), kannst Du folgenden Ansatz verwenden:
Fasse die rechte und linke Seite der Ungleichung je als Funktion auf (z.B. $f$ und $g$):
a) Sofern notwendig kann eine grobe Skizze helfen.
b) Schneiden sich die Funktionen $f$ und $g$ im Intervall?
c) Wenn es keinen Schnittpunkt gibt muss $g(x) < f(x)$ oder $f(x) < g(x)$ für alle x des Intervalls gelten (die Funktionen sind ja stetig)
Du musst also Deine beiden Funktionen analysieren- damit kannst Du dann Deine Ungleichung beweisen.
Viele Grüße
Nansen
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:34 Mi 10.01.2007 | | Autor: | anm |
Hallo!
also wir haben das als anwendung der mittelwertsätze gemacht - wir sollen es also als mittelwertsatz lösen. nur wie geht das mit dem mittelwertsatz? ich weiss wie er aussieht - aber wie damit rechnen ist mir nicht klar!
danke
mfg andi
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:17 Sa 13.01.2007 | | Autor: | anm |
hallo!
das problem besteht weiterhin, abgabe ist abgelaufen - habs einfach mit 2 funktionen gemacht - schneiden sich nicht --> 1 wert ausrechnen --> bewiesen
allerdings wäre es fein für die klausur, zu wissen wie man sowas mit dem mittelwertsatz löst...
danke
mfg andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 21.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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http://www.math.tugraz.at/~cheub/lv/AnalysisT1/Uebungsblaetter/AnT1WS06-Blatt-10.pdf