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| Aufgabe 1 | Zeigen Sie, dass für beliebige Mengen M und N gilt:
|M [mm] \cup [/mm] N| [mm] \le [/mm] |M| + |N| |
| Aufgabe 2 | | Geben Sie für beliebige Mengen L, M und N eine bijektive Abbildung von [mm] M^{L} \times N^{L} [/mm] auf ((M [mm] \times N)^{L} [/mm] an. |
Bei der ersten Aufgabe weiß ich gar nicht wie ich das zeigen kann, denn ich dachte immer, dass die Vereinigung und die Addition das Gleiche wären?!
Bei der zweiten Aufgabe kann ich gar keine bijektive Abbildung dazu finden...das ist sehr kompliziert!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Mi 11.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass für beliebige Mengen M und N gilt:
> [mm]|M\cup N| \le |M| + |N|[/mm]
> Geben Sie für beliebige Mengen L, M und N eine bijektive
> Abbildung von [mm]M^{L} \times N^{L}[/mm] auf [mm]((M \times N)^{L}[/mm] an.
> Bei der ersten Aufgabe weiß ich gar nicht wie ich das
> zeigen kann, denn ich dachte immer, dass die Vereinigung
> und die Addition das Gleiche wären?!
Nicht ganz, denn bei der Vereinigung von Mengen werden gleiche Elemente nur einmal genommen. Beispiel:
[mm] M= \{1,2\} [/mm], [mm] N= \{2,3\} [/mm]
Dann ist [mm] $M\cup [/mm] N= [mm] \{1,2,3\}$.
[/mm]
> Bei der zweiten Aufgabe kann ich gar keine bijektive
> Abbildung dazu finden...das ist sehr kompliziert!
Auch da hilft es, wenn du dir ein einfaches Beispiel nimmst. Nehmen wir
[mm] M= \{a,b\} [/mm], [mm] N= \{c,d\} [/mm] und [mm] L = \{1,2\} [/mm].
Dann ist [mm] $M^L$ [/mm] die Menge aller Paare
[mm] M^L = \{(a,a), (a,b), (b,a) , (b,b)\} [/mm]
und
[mm] N^L = \{(c,c), (c,d), (d,c) , (d,d)\} [/mm]
Also ist [mm]M^{L} \times N^{L}[/mm] die Menge aller Paare mit Elementen aus [mm] $M^L$ [/mm] und [mm] $N^L$:
[/mm]
[mm] M^{L} \times N^{L}[/mm] = [mm] \{((a,a),(c,c)) , ((a,b),(c,c)) ,\dots, ((b,b),(d,d))\} [/mm] [/mm]
[mm] $M\times [/mm] N$ ist die Menge aller Paare
[mm] M\times N = \{(a,c),(b,c),(a,d),(b,d)\} [/mm]
und für [mm]((M \times N)^{L}[/mm] müssen wir wieder alle möglichen Paare von Elementen aus [mm] $M\times [/mm] N$ bilden:
[mm] ((M \times N)^{L} = \{((a,c),(a,c)), ((a,c),(b,c)),\dots, ((b,d),(b,d))\} [/mm]
Was fällt dir auf? Kannst du eine bijektive Abbildung angeben?
Viele Grüße
Rainer
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