Ungleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:11 Do 10.09.2009 | | Autor: | torstenM |
| Aufgabe | [mm]|z+1| \ge |i*z|[/mm]
[mm]z=x+iy\\[/mm]
[mm]z\in\IC\\
[/mm] |
Hallo, ich habe die Aufgabe teilweise ausgerechnet, müsste aber das Ergebnis bzw. den Rechenweg wissen, weil ich mir nicht sicher bin ob richtig ist, was ich gemacht habe, bzw. wie es dann weitergeht.
Bis hierhin bin ich durch Umformung gekommen:
[mm]|x+iy| \ge -\frac{1}{1-i}[/mm]
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Hallo Torsten!
Poste doch mal bitte, wie Du auf diese Ungleichung gekommen bist. Denn diese erscheint mir irgendwie unwahrscheinlich.
Hier mal die ersten Schritte:
$$|z+1| \ [mm] \ge [/mm] \ |i*z|$$
$$|x+i*y+1| \ [mm] \ge [/mm] \ |i|*|x+i*y|$$
[mm] $$\wurzel{(x+1)^2+y^2} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] 1*\wurzel{x^2+y^2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Do 10.09.2009 | | Autor: | torstenM |
| Aufgabe | Mein Rechenweg war wie folgt:
[mm]|z+1| \ge |iz|[/mm]
[mm]|z|+|1|\ge|z|*|i|[/mm]
[mm]1+\frac{1}{|z|}\ge i[/mm]
[mm]\frac{1}{|x+iy|}\ge i-1[/mm]
[mm]\frac{1}{|x+iy|}\ge -(1-i)[/mm]
[mm]|x+iy|\ge -\frac{1}{1-i}[/mm]
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Vielleicht war die Herangehensweise ja falsch?
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Hallo Torsten!
Die Herangehensweise habe ich Dir oben gezeigt.
Du machst folgenden Fehler beim Umformen der Beträge. Es gilt:
$$|a+b| \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ |a|+|b|$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Do 10.09.2009 | | Autor: | torstenM |
Ok,
ich danke Dir erstmal für Deine Hilfe,
ich werd mich heute Abend nochmal mit der Aufgabe beschäftigen.
Wünsche einen schönen Nachmittag!
Torsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:44 Di 15.09.2009 | | Autor: | torstenM |
Ich hatte nun etwas Zeit, die Lösung ist meiner Meinung nach, die Menge aller komplexen Zahlen, bei denen der Realanteil größer ist als -1/2.
Sollte doch stimmen, da beide Zeiger bzw. Zahlen sich mit einem Abstand von 1 "bewegen" und der Betrag des einen somit bis zu dem Punkt größer ist als der des anderen, bis beide die gleiche Entfernung zum Ursprung haben, also genau wenn der eine 1/2 links und der andere 1/2 rechts der y-Achse liegt?
Gute Nacht!
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