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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Fr 30.01.2009
Autor: Dinker

Bestimmen Sie (in der Grundmenge [mm] \IR) [/mm] die Lösungsmenge der UNgleichung [mm] \bruch{2x}{x-2} [/mm] < [mm] \bruch{x}{x + 1} [/mm]

Hab mal den Nenner wegmultipliziert l (x-2) * (x + 1)

2x (x + 1) < x (x -2)
[mm] 2x^{2} [/mm] + 2x <  [mm] x^{2} [/mm] -2x

Ich hab mich mal beschlossen die Schnittpunkte zu bestimmen
[mm] 2x^{2} [/mm] + 2x =  [mm] x^{2} [/mm] -2x
x ( x + 4) = 0

[mm] S_{1} [/mm] = (0/0)

[mm] S_{2} [/mm] = (-4/24)

Ich erkenne nun
[mm] \IR [/mm] = [mm] \{x l -4 < x < 0 \varepsilon \IR ohne -1 \} [/mm]

Ich weiss nicht wie man das richtig schreibt
In Worten x muss zwischen -4 und 0 sein jedoch darf nicht -1 sein

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.









        
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Ungleichung: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Fr 30.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Woran erkennst Du denn die gesuchten Intervalle? Wie begründest Du das?

Zudem musst Du hier auch eine Fallunterscheidung machen. Deine Umformung "multiplizieren mit dem Hauptnenner" stimmt so nur, wenn
$$(x-2)*(x+1) \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$$
Anderenfalls muss sich nämlich das Ungleichheitszeichen umkehren.


Gruß
Loddar


Bezug
                
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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Fr 30.01.2009
Autor: Dinker

Also ich hab mir nochmals überdenkt
Vielleicht wäre es so die klügere Schreibweise:

[mm] \bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)} [/mm] > 0

Nun könnte man den Graphen f(x) = [mm] \bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)} [/mm] aufzeichnen. Und Lösung wäre alles, was unterhalb der Y Achse liegt



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Ungleichung: zeichnerische Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Fr 30.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> [mm]\bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)}[/mm] > 0

Das muss aber [mm] $\red{<} [/mm] \ 0$ heißen.

  

> Nun könnte man den Graphen f(x) = [mm]\bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)}[/mm]
> aufzeichnen. Und Lösung wäre alles, was unterhalb der Y
> Achse liegt

[ok] Allerdings handelt es sich dann um eine zeichnerische Lösung; und nicht um eine rechnerische, nach welcher meist gefragt ist.


Gruß
Loddar


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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Fr 30.01.2009
Autor: Dinker

Kannst du mir mal bitte Schritt für Schritt genau aufzeigen, wie du es machen würdest?

Besten Dank

Gruss Dinker

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Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Fr 30.01.2009
Autor: Teufel

Hi!

Ich hoffe es ist ok, wenn ich antworte, da Loddar wohl gerade weg ist. :)

[mm] \bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)}<0 [/mm]

Der Bruch wird kleiner als 0 wenn:
1. Zähler>0 und Nenner<0
oder
2. Zähler<0 und Nenner>0

Nun musst du gucken, dann das eintrifft und dann die herausgefundenen Bereiche miteinander "verbinden". Weißt du, wie das geht? Die Teilbereiche herauszufinden, sollte nicht so schwer sein, da du alles ja schön in Linearfaktoren gegeben hast.

[anon] Teufel

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Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Fr 30.01.2009
Autor: Dinker

Hab es natürlich gerade verkehrt gemacht < 0

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