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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Do 13.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:
Für welche x [mm] \in \IR [/mm]
[mm] |x-1|\le x^2-2x+1
[/mm]
Kann mir jemand vielleicht erklären, wie ich an diese Aufgabe herangehen kann? Ich muss eine Fallunterscheidung machen, aber wie gehe ich dabei vor??
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar!!!
Liebe Grüße Sarah
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Hallo Sarah!
Du musst eine Fallunterscheidung für die Beträge machen:
[mm] $$\text{(1) : } [/mm] \ x-1 \ [mm] \ge [/mm] \ 0 \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ x \ [mm] \ge [/mm] \ 1$$
[mm] $$\text{(2) : } [/mm] \ x-1 \ < \ 0 \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ x \ < \ 1$$
Da sich rechts eine binomische Formel befindet, lohnt sich hier auch evtl. die Sonderbetrachtung $x-1 \ =\ 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Do 13.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
Bis dahin verstehe ich die Fallunterscheidung. Ich habe dann die rechte gleichung einmal [mm] \ge [/mm] 1 und einmal < 1 gesetzt. wie kann ich dann weiterverfahren? Ich würde 2 und 0 herausbekommen, aber woher weiß ich, was für ein intervall das ist????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast |x-1| [mm] \le x^2-2x+1 [/mm] = [mm] (x-1)^2 [/mm] = [mm] |x-1|^2
[/mm]
Man sieht: x=1 erfüllt die Ungleichung.
Wir können also fürs Weitere x [mm] \not=1 [/mm] annehmen. Dann kannst Du oben durch |x-1| dividieren und erhälst
1 [mm] \le [/mm] |x-1|
Mache nun eine Fallunterscheidung
FRED
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