Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo. Ich habe mal bitte eine dringende Frage.
Die Aufgabe lautet, folgende Ungleichung zu berechnen.
[mm] |8x-5|\le|7x+15|
[/mm]
Absolutbeträge sind ja folgendermaßen definiert:
[mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge0 \mbox{} \\ -x, & \mbox{für } x<0 \mbox{}\end{cases}
[/mm]
Also ergibt sich für mich:
[mm] |8x-5|=\begin{cases} 8x-5, & \mbox{für } 8x-5\ge0 \gdw x\ge\bruch{5}{8}\mbox{} \\ -(8x-5), & \mbox{für } 8x-5<0 \gdw x<\bruch{5}{8} \mbox{}\end{cases}
[/mm]
[mm] |7x+15|=\begin{cases} 7x+15, & \mbox{für } 7x+15\ge0 \gdw x\ge\bruch{-15}{7}\mbox{} \\ -(7x+15), & \mbox{für } 7x+15<0 \gdw x<\bruch{-15}{7} \mbox{}\end{cases}
[/mm]
Wieso lautet mein 1. Fall nun aber [mm] x\le\bruch{-15}{7} [/mm] und nicht [mm] x<\bruch{-15}{7}???
[/mm]
MFG domenigge135
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Wenn Du verstanden hast, wie Du die Betragsstriche "zerlegst" mit den entsprechenden größer-gleich-Zeichen und kleiner-Zeichen, kannst Du Dir die Frage selber beantworten ...
Sieh mal in Dein letzte Zeile der Betragsdefinitionsauflösung: dort steht doch exakt $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] -\bruch{15}{7}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja das stimmt. Allerdings steht in einer Musterlösung zum 1. Fall [mm] x\le\bruch{-15}{7}
[/mm]
Aber dort wurde das auch nicht so zerlegt wie ich das getan habe.
Also fakt ist nun, dass ich bei meinem Vorgehen [mm] x<\bruch{-15}{7} [/mm] zu berechnen habe oder???
MFG domenigge135
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Es kommt halt immer darauf an, wo du den Fall $| \ ... \ | \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ hinsortierst: zu den positiven Werten oder zu den negativen.
Bei Deiner oben genannten Auflösung musst Du konsequenterweise dann $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] -\bruch{15}{7}$ [/mm] ansetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
