Ungl. Beweis zulässig/logisch? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Sa 05.11.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
| Aufgabe | Beweise:
[mm] x^{4} [/mm] + [mm] y^{4} [/mm] + 2 [mm] \ge x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] |
Meine Lösung:
Beweis:
Es gilt [mm] x^{2}+x^{2}+2 \ge [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR, [/mm] da [mm] x^{2} \ge [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] und [mm] y^{2} \ge [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] y [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + 2 [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \gdw x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + 2 + [mm] x^{2} \ge x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + 2 + [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \ge x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}
[/mm]
[mm] \gdw x^{4} [/mm] + [mm] y^{4} [/mm] + 2 [mm] \ge x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \Rightarrow [/mm] Beh. [mm] \Box
[/mm]
Ist dieser Schluss logisch und für einen Beweis ausreichen? Ich fand den im Gegensatz zu den restlichen, die ich machen sollte, etwas zu "leicht" und hab das Gefühl, dass der Schluss nicht reicht oder ich nicht beachtet habe, dass man immer aus etwas Bekanntem zu dem beweisenden schließen soll, wobei ich finde ja schon...
Grüße
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> Beweise:
> [mm]x^{4}[/mm] + [mm]y^{4}[/mm] + 2 [mm]\ge x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]
> Meine Lösung:
>
> Beweis:
>
> Es gilt [mm]x^{2}+x^{2}+2 \ge[/mm] 0 [mm]\forall[/mm] x,y [mm]\in \IR,[/mm] da [mm]x^{2} \ge[/mm]
> 0 [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IR[/mm] und [mm]y^{2} \ge[/mm] 0 [mm]\forall[/mm] y [mm]\in \IR[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + 2 [mm]\ge[/mm] 0
> [mm]\gdw x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + 2 + [mm]x^{2} \ge x^{2}[/mm]
> [mm]\gdw x^{2}[/mm] +
> [mm]y^{2}[/mm] + 2 + [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2} \ge x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]
> [mm]\gdw x^{4}[/mm] + [mm]y^{4}[/mm] + 2 [mm]\ge x^{2}[/mm] + [mm]y^{2} \Rightarrow[/mm] Beh.
> [mm]\Box[/mm]
>
> Ist dieser Schluss logisch und für einen Beweis
> ausreichen? Ich fand den im Gegensatz zu den restlichen,
> die ich machen sollte, etwas zu "leicht" und hab das
> Gefühl, dass der Schluss nicht reicht oder ich nicht
> beachtet habe, dass man immer aus etwas Bekanntem zu dem
> beweisenden schließen soll, wobei ich finde ja schon...
>
> Grüße
Dein Beweis enthält im letzten Schritt einen Fehler . Da hast du [mm] x^2+x^2 [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] zu [mm] x^4 [/mm] gemacht, genauso mit y. Das passt natürlich so nicht.
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