www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Unendliche Summen
Unendliche Summen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unendliche Summen: Fehlersuche, Korrektur
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 16:13 So 05.06.2011
Autor: Iwan-der-Existenzquantor

Aufgabe
Zeigen sie mit Hilfe des Cauchy-Produkts von Reihen die Formel

2 C(x)² = C(2x) + 1

Mit C(x) := [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{(2n)!} x^{2n} [/mm]

Hinweis: Hinweis: Zeigen Sie zuerst für alle natürlichen Zahlen n [mm] \ge [/mm] 1 mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes:

[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{2n \\ 2k} [/mm] = [mm] 2^{2n-1} [/mm]

Hallo ich habe diese Frage gestern schon in diesem Forum gestellt
hier: https://matheraum.de/read?i=799866

Ich werde meinen Lösungsweg nochmals vollständig und übersichtlich aufschreiben, da sie in der vorherigen sehr unübersichtlich wurde.

Ich fange mit der Linken Seite der Gleichung an und versuche auf die Rechte seite zu kommen

2 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{(2n)!} x^{2n} [/mm]

Nach Cauchy-Produkt


2 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{k}}{(2k)!} x^{2k} \bruch{(-1)^{n-k}}{(2n-2k)!} x^{2n-2k} [/mm]  = 2 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{n}}{(2k)!(2n-2k)!} x^{2n} [/mm]

Erweitert mit [mm] \bruch{(2n)!}{(2n)!} [/mm]

2 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{n} (2n)!}{(2n)!(2k)!(2n-2k)!} x^{2n} [/mm] =2 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{n}}{(2n)!} \vektor{2n \\ 2k} x^{2n} [/mm] = 2 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{n}}{(2n)!} 2^{2n-1} x^{2n} [/mm] = 2 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{(2n)!} 2^{2n-1} x^{2n} [/mm]

Die 2 ist eine Konstante und kann sie deshalb problemlos in die Summe ziehen

= [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{(2n)!} 2^{2n} x^{2n} [/mm] =  [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{(2n)!} (2x)^{2n} [/mm]

Jetzt wäre ich eigentlich fertig. Jedoch fehlt mir die +1 nach der Summe ...

Ich hoffe das der Weg so übersichtlich ist und ihr den Fehler entdecken könnt. Ich danke schon einmal im Voraus :)

mfg der Iwan

        
Bezug
Unendliche Summen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 So 05.06.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Iwan,


bitte keine Doppelposts fabrizieren, du hast eine identische Frage bereits gestellt.

Mache in dem anderen thread weiter, diesen stelle ich auf "Für Interessierte"

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]