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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen konvergieren und bestimmen Sie ihren Grenzwert:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{2n+1}{n(n+1)} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
hier geht es eigentlich eher um die grundsätzliche Frage wie man solche Aufgaben zu lösen hat... wir haben mehrere von denen und ich hoffe einfach, dass wenn mir jemand zeigt wie man sowas angeht ich die anderen auch hinbekomme..
ich werde aus dem Script, welches wir zur Vorlesung haben einfach nicht schlau... da steht irgendwas von in Partialsummen aufteilen, usw - aber was das genau ist hat der Professor nie erklärt... habe den ganzen Tag versucht was rauszufinden dazu aber jetzt bin ich kurz vorm resignieren..
Wie rechnet man den Lim für unendliche Summen aus ?
Wir hatten da irgendwas mit [mm] a_{k} [/mm] und... dann war plötzlich ein k in der Summe, von dem ich nicht weiß wo es herkam usw...
ich hoffe die Frage ist nicht zu allgemein gestellt und mir kann jemand helfen... ich weiß echt nicht mehr weiter.
DANKE !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Fr 21.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
eine sehr umfangreiche Frage. Eine umfassende Antwort zu geben, ist unmöglich. Deswegen will ich dir nur einen Rat geben. Ich glaube dir, dass dein Skript nicht zum Verständnis beiträgt - dieses Problem kenne ich auch.
Es gibt verschiedene Konvergenzkriterien für Reihen: Quotienten-, Majoranten-, Minoranten-, Leibnizkriterium etc. Versuche dir wenigstens diese Begriffe aus deinem Skript zu schreiben. Dann würde ich den Artikel bei Wikipedia des entsprechenden Kriteriums durchlesen. Meist sind dort Beispiele gegeben. Was ich sehr empfehlen kann, ist das Buch Analysis 1 von Forster. Dort wird das gut erklärt.
> habe den ganzen Tag versucht
> was rauszufinden dazu aber jetzt bin ich kurz vorm
> resignieren..
Nicht aufgeben. Durchhalten. Du musst dich ausführlich damit beschäftigen. Eine weitere Möglichkeit, nach Analysis 1-Skripten im Internet suchen.
Sorry, dass ich dir jetzt keine "Anleitung" im Umgang mit Konvergenzkriterien geben konnte.
Zum deinem Beispiel: Das würde ich mit dem Leibniz-Kriterium versuchen.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Stealthed2 |
hmm auf jeden fall erstmal danke für deine mühe... ich werde mir die ganzen kriterien mal ansehen (auch wenn wir noch nicht viel davon im script bearbeitet haben bislang)
problem ist allerdings dass ich auch den grenzwert bestimmen muss - mit dem leibniz-kriterium kann ich allerdings nur sagen, DASS die Reihe konvergiert, jedoch nicht wogegen..
wie finde ich das raus ? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
hier die Partialbruchzerlegung: A/n+B/(n+1)=(2n+1)/(n*(n+1)
A und B durch Koeffizientenvergleich bestimmen.
Dann mal 2 oder 3 aufeinanderfolgende Glieder ohne Ausrechnen hins!
Du musst posts schon wirklich lesen, und notfalls nachfragen!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Grundsaetzliches Vorgehen haengt vom Typ der Reihe ab.
1.Als erstes ueberprueft man das notwendige Kriterium, bilden die Summanden ein Nullfolge. Wenn nicht garantiert divergent
2. irgendwo ein [mm] (-a)^k [/mm] Leibnitz Reihe konvergiert wenn 1. ueberprueft.
3. Seh ich direkt ne aehnliche Reihe , von der ich weiss, dass sie konvergiert oder divergiert.
Also meistens Vergleich mit der harmonischen Reihe [mm] (a_n=1/n) [/mm] dann divergent
mit geom. Reihe [mm] a_n=q^n [/mm] q<1 dann konvergent.
4. Quotientenkriterium
5. Wurzelkriterium.
Wenn man die Summe auch noch bestimmen soll wie hier:
a) Partialbruchzerlegung, dann gibts meistens ne Teleskopsumme d.h. fast alles hebt sich weg. kann man auch sehen, wenn man die ersten paar glieder hinschreibt.
b) suchen, ob man nicht ne summenformel fuer beinahe dasselbe kennt,: Reihe fur [mm] e^x, [/mm] geometrische Reihe,
Das sind so die Grundrezepte nd dann heissts einfach erfahrungen sammeln.
Gruss leduart
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edit:
hat sich erledigt... hab das problem gelöst..
vielen dank für eure hilfe !!!
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