Uneigentliches Integral sinx < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Sa 11.10.2008 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{sin(x) dx} [/mm] |
hallo,
kann mir einer einen tipp geben wie man sowas berechnen kann?
ich dachte erst an [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{sin(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{0}{sin(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{sin(x) dx}
[/mm]
Aber als antwort sollte [mm] \pi [/mm] rauskommen was mir alerdigs schleierhaft ist.
Danke im Vorraus.
mfg
masa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Sa 11.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei uneigentlichen Integralen, also solchen bis [mm] \infty [/mm] setzt man immer erst ne endliche Grenze ein und laesst die dann gegen unendlich gehen
Dein Integral allerdings existiert nicht! Wer hat gesagt, es gaebe [mm] \pi?
[/mm]
wenn du von -r bis +r integrierst hast du immer Null raus, weil der sin punktsymetrisch zu 0 ist.
Wenn du von -r1 bis +r2 integrierst kommt abwechselnd was positives und was neg. raus, jenachdem wie du r1,r2 waehlst.
Ist das integral wirklich ueber sinx?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Sa 11.10.2008 | | Autor: | masa-ru |
ja hab schon vermutet das ich es falsch abgeschrieben hab,
weil ueber sinus integriert gibt ja 0 fals die grenzen "gleich" sind.
ich werd am montag nochmal nachfragen ...
Danke 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 11.10.2008 | | Autor: | masa-ru |
also hab nochmal nachgeschaut es heist wohl sinc(x)
bzw.: $ [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{sin(x) }{x}dx} [/mm] $
wie sollte man hier ansetzen ?
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[mm]\int \limits_{- \infty}^{\infty} \frac{\sin x}{x} = \pi[/mm]
Eine elementare Lösung mittels Stammfunktion existiert nicht. Zur Berechnung des Interals sind trickreiche Identitäten zwischen irgendwelchen Integralen, unendlichen Reihen und ähnlichen Dingen oder andere Schandtaten wie etwa Methoden der Funktionentheorie erforderlich.
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