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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mi 21.01.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, die Funktion [mm] f:]0,1] \to \IR, x \to f(x):=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] ist uneigentlich integrierbar, aber [mm] f^2 [/mm] ist nicht uneigentlich differenzierbar. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
[mm] \integral_{a}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}=2\wurzel{1}-2\wurzel{a} [/mm] geht gegen 2 für [mm] a \to 0 [/mm] ist also uneigentl. differenzierbar.
Ist jetzt [mm] f^2 [/mm] das Integral [mm] \integral_{a}^{1}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] ?
Und wenn das so ist stehe ich gerade irgendwie auf der Leitung, was ist dann der Grenzwert für a gegen 0 ?
Danke, Susanne.
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Hallo SusanneK,
> Zeigen Sie, die Funktion [mm]f:]0,1] \to \IR, x \to f(x):=\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm]
> ist uneigentlich integrierbar, aber [mm]f^2[/mm] ist nicht
> uneigentlich differenzierbar.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> [mm]\integral_{a}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}=2\wurzel{1}-2\wurzel{a}[/mm]
> geht gegen 2 für [mm]a \to 0[/mm] ist also uneigentl.
> differenzierbar.
Doch wohl "uneigentlich integrierbar".
> Ist jetzt [mm]f^2[/mm] das Integral [mm]\integral_{a}^{1}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
> ?
[mm]f^{2}[/mm] ist [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> Und wenn das so ist stehe ich gerade irgendwie auf der
> Leitung, was ist dann der Grenzwert für a gegen 0 ?
>
> Danke, Susanne.
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mi 21.01.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo MathePower,
du hast natürlich recht mit deinen Hinweisen
Vielen Dank für deine Hilfe !
Lg, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susanne!
> Ist jetzt [mm]f^2[/mm] das Integral [mm]\integral_{a}^{1}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] ?
> Und wenn das so ist stehe ich gerade irgendwie auf der
> Leitung, was ist dann der Grenzwert für a gegen 0 ?
Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] ?
Dafür dann die Grenzwertbetrachtung [mm] $a\rightarrow 0\downarrow$ [/mm] durchführen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Mi 21.01.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Loddar
danke für Deine Hilfe !
> Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ?
Die Stammfunktion lautet ln x.
>
> Dafür dann die Grenzwertbetrachtung [mm]a\rightarrow 0\downarrow[/mm]
> durchführen.
Wenn [mm]a\rightarrow 0\downarrow[/mm] geht, ist der Grenzwert unendlich - ok so ?
(Ich dachte, ist muss etwas mit einem ganz kleinen Bruch im Nenner machen...)
Lg und VIELEN DANK, Susanne.
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