Unecht Gebrochenrat. Fkt < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Do 19.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
ich habe bloß eine kurze Frage ohne, dass es sich um eine bestimmte Aufgabe handelt.
Angenommen, ich soll bei einer unecht gebrochen rationalen Funktion die Nullstellen, den Definitionsbereich, die Asymptoten, die Definitionslücken etc ermitteln.
Ist es dann richtig, dass ich eine solche Funktion
$\ f(x) = [mm] \bruch{P(x)}{Q(x)} [/mm] $ mit $\ P(x) > Q(x) $ (Grad des Exponenten ist größer)
erst mit Hilfe der Polynomdivision in eine Summe aus einer ganzrationalen und einer echtgebrochen Rationalen Funktion zerlege?
Oder kann ich auch bei unecht gebrochen rationalen Funktionen sofort die Definitionslücken, Nullstellen, Polstellen etc ermitteln, in dem ich $\ x $ entsprechend untersuche?
Bin mir nicht sicher!
Würde mich über eine Antwort sehr freuen,
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich habe bloß eine kurze Frage ohne, dass es sich um eine
> bestimmte Aufgabe handelt.
>
> Angenommen, ich soll bei einer unecht gebrochen rationalen
> Funktion die Nullstellen, den Definitionsbereich, die
> Asymptoten, die Definitionslücken etc ermitteln.
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> Ist es dann richtig, dass ich eine solche Funktion
>
> [mm]\ f(x) = \bruch{P(x)}{Q(x)}[/mm] mit [mm]\ P(x) > Q(x)[/mm] (Grad des
> Exponenten ist größer)
>
> erst mit Hilfe der Polynomdivision in eine Summe aus einer
> ganzrationalen und einer echtgebrochen Rationalen Funktion
> zerlege?
>
> Oder kann ich auch bei unecht gebrochen rationalen
> Funktionen sofort die Definitionslücken, Nullstellen,
> Polstellen etc ermitteln, in dem ich [mm]\ x[/mm] entsprechend
> untersuche?
Hallo,
das ganze kannst du sofort durch die getrennte Untersuchung von P(x) und Q(x) ermitteln.
Gruß Abakus
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> Bin mir nicht sicher!
> Würde mich über eine Antwort sehr freuen,
>
> Grüße
> ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Do 19.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
aber warum dann überhaupt die Polynomdivision und das Zerlegen in einen ganzrationalen und einen echt gebrochen rationalen Teil, wenn sich die ganzen Eigenschaften schon aus der Ursprungsfunktion ermitteln lassen?
Gruß
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Do 19.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Halo ChopSuey!
Auf jeden Fall, um die entsprechende Asymptotenfunktion zu erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 19.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Loddar,
jetzt versteh' ich.
Dann lässt sich also durch die zusammengesetzte Funktion (nach der Polynomdivison) die Asymptote bestimmen.
Eben dort, wo die Nennerfunktion zu null wird.
Seh ich das richtig?
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Loddar,
>
> jetzt versteh' ich.
> Dann lässt sich also durch die zusammengesetzte Funktion
> (nach der Polynomdivison) die Asymptote bestimmen.
> Eben dort, wo die Nennerfunktion zu null wird.
>
> Seh ich das richtig?
Nein. Loddar sprach nicht von den senkrechten Asymptoten an den Polstellen, sondern vom Verhalten im Unendlichen.
So nähert sich z.B. [mm] f(x)=x^2/(x+3) [/mm] =x-3 [mm] +\bruch{9}{x+3} [/mm] an die lineare Asyptotenfunktion y=x-3 an.
Das erkennt man erst nach der Partialdivision.
Gruß Abakus
>
> Grüße
> ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Do 19.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo abakus,
jetzt habe ich's glaube ich verstanden.
Falls noch was unklar ist, meld ich mich.
Vielen Dank für Eure Antworten.
gruß
ChopSuey
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