Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 So 18.10.2009 | | Autor: | Slint |
| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Integral
[mm] $$\int\! \frac{x^3 \; dx}{1+x^8}$$ [/mm] |
Hallo an alle, leider sitze ich an diesem eigentlich einfachen Integral fest. Möchte es gerne durch eine geeignete Substitution lösen, komme aber nicht weiter. Wollte eigentlich den Nenner [mm] $1+x^8$ [/mm] substituieren, komme aber auf keinen gescheiten Weg. Es wäre schön wenn jemand einen Lösungsansatz bereit stellen könnte. Vielen Dank
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Hallo!
> Berechnen Sie das unbestimmte Integral
> [mm]\int\! \frac{x^3 \; dx}{1+x^8}[/mm]
Die Substitution $z = [mm] x^{4}$ [/mm] führt auf das bekannte Integral
[mm] $\integral{\frac{1}{4}*\frac{1}{1+z^{2}}\ dz}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 So 18.10.2009 | | Autor: | Slint |
Vielen Dank Stefan, schade das ich nicht darauf gekommen bin :)
Gruß Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 So 18.10.2009 | | Autor: | Slint |
Falls jemanden das Ergebnis interessieren sollte, hier ist es:
[mm] $\int\!\frac{x^3\;dx}{1+x^8}\;=\;\frac{1}{4}\cdot arctan(x^4)$
[/mm]
bzw.
[mm] $\int\!\frac{x^3\;dx}{1+x^8}\;=\;\frac{1}{4}\cdot tan^{-1}(x^4)$
[/mm]
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