Unbestimme Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Tach ich wollte mal eine fragen stellen:
Es gilt ja [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] =2* [mm] \integral_{0}^{b}{f(x) dx} [/mm] wenn gilt f(x)=f(-x). Gilt sowas auch im unendlichen wenn ich [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \limes_{a\rightarrow\infty; b\rightarrow\infty} \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] bestimmen will
|
|
| |
|
> Guten Tach ich wollte mal eine fragen stellen:
>
> Es gilt ja [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] =2*
> [mm]\integral_{0}^{b}{f(x) dx}[/mm] wenn gilt f(x)=f(-x). Gilt sowas
> auch im unendlichen wenn ich
> [mm]\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(x) dx}[/mm] =
> [mm]\limes_{a\rightarrow\infty; b\rightarrow\infty} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> bestimmen will
Hi,
ich meine, ja.
Grüße, Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
angenommen f(x)=f(-x), dann folgt:
[mm] \integral_{-infty}^{infty}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-infty}^{0}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{infty} [/mm] {f(x) dx}
Substitution:u=-x, also dx=-du, also:
[mm] =\integral_{infty}^{-0}{f(-u) (-1)du} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{infty} [/mm] {f(x) dx}
[mm] =\integral{0}^{infty}{f(-u) du} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{infty} [/mm] {f(x) dx}
[mm] =\integral{0}^{infty}{f(u) du} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{infty} [/mm] {f(x) dx},
da f(-u)=f(u)
[mm] =\integral{0}^{infty}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{infty} [/mm] {f(x) dx},
da es auf die Bennenung nicht ankommt
[mm] =2\integral{0}^{infty}{f(x) dx}.
[/mm]
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
|
|
|
|
