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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Di 10.06.2008 | | Autor: | ex.aveal |
Hy!
Wie kann das sein? Ich verstehe den Schritt nicht, wo dass j auf eimal draußen ist und der Bruch unter der Wurzel. Mein Prof hat das so hingeschrieben, aber ich schaffs einfach nicht, das ganze nachzuvollziehen.
Das ganze ist eine Aufgabe aus "Elektronische Bauelemente" und handelt von einem Bipolartransistor. In der Aufgabe geht es um das Kleinsignalverhalten, allerdings bin ich mir recht sicher, dass das ein mathematisches Problem meinerseits ist. Ich hoffe ich liege da richtig, und poste somit nicht schonmal ins total falsche Forum ;)
f = 100Hz
[mm] r_e [/mm] = 1,5k ohm
[mm] \bruch{u_{e}}{u_{q}} [/mm] = [mm] \bruch{r_{e}}{2 * r_e + \bruch{1}{j * w * C}} [/mm] = [mm] \bruch{j * w * r_e * C}{1 + 2 * j * w * r_e * C} [/mm] = [mm] \bruch{w * r_e * C}{\wurzel{1 + (2 * w * r_e * C)²}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 * \wurzel{2}}
[/mm]
==> (w * [mm] r_e [/mm] * C)² = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * (1 + (2 * w * [mm] r_e [/mm] * C)²)
==> (w * [mm] r_e [/mm] * C)² = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
==> C = [mm] \bruch{1}{2 * \pi * f * 2 * r_e} [/mm] = 0,53µF
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> Hy!
> Wie kann das sein? Ich verstehe den Schritt nicht, wo dass
> j auf eimal draußen ist und der Bruch unter der Wurzel.
> Mein Prof hat das so hingeschrieben, aber ich schaffs
> einfach nicht, das ganze nachzuvollziehen.
> Das ganze ist eine Aufgabe aus "Elektronische Bauelemente"
> und handelt von einem Bipolartransistor. In der Aufgabe
> geht es um das Kleinsignalverhalten, allerdings bin ich mir
> recht sicher, dass das ein mathematisches Problem
> meinerseits ist. Ich hoffe ich liege da richtig, und poste
> somit nicht schonmal ins total falsche Forum ;)
Ich denke auch, dass dies eine mathematische Frage ist.
Ich kümmere mich hier nur um den fraglichen Umfor-
mungsschritt und lasse die Physik weg.
> [mm]\ \bruch{j * w * r_e * C}{1 + 2 * j * w * r_e * C} = \bruch{w * r_e * C}{\wurzel{1 + (2 * w * r_e * C)²}}[/mm]
Jetzt führe ich noch die Abkürzung a = w * [mm] r_e [/mm] * C ein (dies ist eine reelle Grösse)
Dann lautet die fragliche Gleichung:
[mm]\ \bruch{j * a}{1 + 2 * j * a} = \bruch{a}{\wurzel{1 + (2 * a)²}}[/mm]
Wenn man den ersten Bruch mit dem konjugiert komplexen seines Nenners
erweitert, hat man:
[mm]\ \bruch{j * a}{1 + 2 * j * a} = \bruch{j * a*(1 - 2 * j * a)}{(1 + 2 * j * a)*(1 - 2 * j * a)} [/mm]
Der Nenner kann ausmultipliziert werden und wird jetzt reell:
[mm]\ \bruch{j * a*(1 - 2 * j * a)}{1 + (2*a)^2} [/mm]
Auch im Zähler kann man ausmultiplizieren und kommt damit zum Term:
[mm]\ \bruch{j * a+2* a^2}{1 + (2*a)^2} [/mm]
Dieses Ergebnis unterscheidet sich nun doch ganz erheblich
von dem, was du oben geschrieben hast.
Da muss irgendwo was schief gelaufen sein...
LG al-Chwarizmi
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