Unabhängigkeit v. Funktionen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:24 Mi 24.11.2010 | | Autor: | janisE |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe 1 | | Zeigen Sie: Für unabhängige Zufallsbariablen $X_j : (\Omega,F,P) \rightarrow (E_j,\mathcal{E}_j)j, \; j = 1,2 (E_j,\mathcal{E}_j)$ messbarer Raum, sind $\phi_1(X_1)$ und $\phi_2(X_2)$ unabhängig |
| Aufgabe 2 | | Gegeben seien nun unabhängige diskrete Zufallsvariablen $Z_j : (\Omega,F,P) \rightarrow (E_j,\mathcal{E}_j)j, \; j = 1,\cdots,n$ und natürliche Zahlen $1 < k < l < n$. Wir definieren die Produkträume $H_1 = \prod\limits_{j=1}^k E_j, \; H_2 = \prod\limits_{j=k+1}^l E_j, \; H_3 = \prod\limits_{j=l+1}^n E_j$ mit zugehörigen $\sigma$-Algebras $\mathcal{H}_1,\mathcal{H}_2,\mathcal{H}_3$. Ferner sind folgende messbare Funktionen gegeben: $\phi_j : (H_j,\mathcal{H}_j) \rightarrow (V_j,\mathcal{V}_j), \; j = 1,2,3$ mit $(V_j,\mathcal{V}_j)$ messbarer Raum. Zeigen Sie, dass $\phi_1{Z_1,\cdots,Z_k),\phi_2{Z_{k+1},\cdots,Z_l),\phi_3{Z_{l+1},\cdots,Z_n)$ unabhängig sind. |
Hallo!
Leider fühle ich mich von diesen Aufgaben ziemlich überfodert - bisher haben wir in konkreten Beispielen gerechnet und immer Zufallsereignisse oder -variablen betrachtet.
1)
Da es sich um Funktionen handelt, gehe ich davon aus, dass die resultierenden Mengen betrachtet werden sollen. Die Definition für Unabhängigkeit $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ werde ich hier wohl nicht anwenden können. Deswegen muss ich wahrscheinlich zeigen, dass $\phi_1(X_1) \cap \phi_2(X_2) = \emptyset$, richtig?
2)
Könnt ihr mir bitte einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe angehen kann? Wäre es möglich, dass ihr mir sagt, was genau (math.) zu zeigen ist?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 26.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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