(Un-)Gleichungen u.a. \IC < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 So 18.11.2007 | | Autor: | balboa |
| Aufgabe | Lösungen der Gleichungen in [mm] \IC [/mm] angeben
i) [mm] z^{13} [/mm] - [mm] 16z^9=0
[/mm]
ii) [mm] z=2i\bar{z} [/mm] -1
_____________________________
Lösungsmengen der Gleichungen angeben
a) [mm] |3x-7|\le14
[/mm]
b) [mm] |x-5|\le|2x+6|
[/mm]
c) |x-3|+|x+5|=4
d) [mm] ||x|-1=\bruch{1}{2}
[/mm]
Hinweis:
|x| = a [mm] \gdw [/mm] a oder x=-1
[mm] |x|\le [/mm] a [mm] \gdw [/mm] -a [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] a |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgendes habe ich bisher und bitte um Korrektur bzw. Hinweise:
i) = [mm] (x+iy)^{13}-16(x+iy)^9 [/mm] = 0+0i [mm] \rightarrow (x+iy)^{13} [/mm] = [mm] 0/16(x+iy)^9 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=0/y=0
ii) = (x+iy) = 2i(x-iy)-1 [mm] \rightarrow [/mm] x+iy = 2ix-2i^2y-1 [mm] \rightarrow [/mm] x+iy = 2(ix-i^2y)-1 [mm] \rightarrow [/mm] x+iy = (ix-i^2y) [mm] \rightarrow [/mm] x+iy = i(x-iy) [mm] \rightarrow [/mm] 0 = i(x-iy)-(x+iy); jetzt weiß ich nicht weiter
__________________________________
a) x = 7
b) x = 11/-11
c) x = 1
d) x = -1,5/1,5
Falls jemandem etwas nicht passendes auffällt, bin ich dankbar für jeden Hinweis.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 So 18.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo balboa!
Klammere hier doch einfach mal aus:
[mm] $$z^{13} [/mm] - [mm] 16*z^9 [/mm] \ = \ [mm] z^9*\left(z^4-16\right) [/mm] \ = \ 0$$
Damit hast Du nun also diesen beiden gleichungen in [mm] $\IC$ [/mm] zu lösen:
[mm] $z^9 [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $z^4 [/mm] \ = \ 16$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 So 18.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo balboa!
Dein Ansatz ist doch schon gut.
> ii) = (x+iy) = 2i(x-iy)-1 [mm]\rightarrow[/mm] x+iy = 2ix-2i^2y-1
Wende nun an [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ und sortiere anschließend:
$$x+i*y \ = \ i*2x+2y-1$$
$$(x+1-2y)+i*(y-2x) \ = \ 0 \ = \ 0+i*0$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 So 18.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo balboa!
Bei den (Un-)Gleichungen mit den Beträgen musst Du jeweils Fallunterscheidungen machen für die Betragsfunktion.
Zum Beispiel bei aufgabe a.)
Fall 1: $3x-7 \ [mm] \ge [/mm] \ 0 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ x \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \bruch{7}{3}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $3x-7 \ [mm] \le [/mm] \ 14$
Fall 2: $3x-7 \ < \ 0 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ x \ < \ [mm] \bruch{7}{3}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $-(3x-7) \ [mm] \le [/mm] \ 14$
Gruß
Loddar
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