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| Aufgabe 1 | Aufgabe 1)
Zu einem Laplace-Experiment gehöre der Ergebnisraum Omega= {1,2,3,4,5,6,7,8}. Man zeige, dass für die Ereignisse A = {1,2,3,4}, B= {4,5,6,7}, C= {1,2,4,8} zwar gilt:
P ( A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = P (A) * P (B) * P (C), dass sie aber paarweise abhängig sind.
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| Aufgabe 2 | Aufgabe 2)
Man zeige: Schreibt man den Elementarereignissen aus Omega= {1,2,3,4} gleiche Wahrscheinlichkeiten zu, so sind die Ereignisse A= {1,2}, B= {1,3}, C= {1,4} nur paarweise unabhängig |
Da brauch ich doch bestimmt gewisse "Sätze", damit ich diese Aufgaben lösen kann, oder? Welche sind diese und wie zeige ich das dann?
Bitte helft mir!!! Ich habe überhaupt keinen Durchblick!!!
Danke im Vorraus,
eure schlafende Schneeflocke
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Hallo Schneeflocke,
Das Wichtigste zuerst:
> Da brauch ich doch bestimmt gewisse "Sätze", damit ich
> diese Aufgaben lösen kann, oder? Welche sind diese und wie
> zeige ich das dann?
Du brauchst hier eigentlich nur die Definition der stoch. Unabhängigkeit und keinen Satz.  Und zwar heißen zwei Ereignisse [mm]A, B[/mm] stochastisch unabhängig, wenn
[mm]P(A \cap B) = P(A)P(B)[/mm]
gilt. Diese Definition sollte für deine Aufgaben reichen.
> Aufgabe 1)
> Zu einem Laplace-Experiment gehöre der Ergebnisraum
> [mm]\Omega= \{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/mm].
> Man zeige, dass für die Ereignisse
> [mm]A = \{1,2,3,4\}, B= \{4,5,6,7\}, C= \{1,2,4,8\}[/mm]
> zwar gilt:
> [mm]P ( A \cap B \cap C) = P (A) \cdot{P(B)} \cdot{P (C)}[/mm],
Also: [mm]P ( A \cap B \cap C) = P(\{4\}) = \frac{1}{8} = \frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{2}}\cdot{\frac{1}{2}} = P (A) \cdot{P(B)} \cdot{P (C)}\quad\checkmark[/mm]
> dass sie aber paarweise abhängig sind.
z.B. ist [mm]P(A \cap C) = P(\{1,2,4\}) = \frac{3}{8} \ne P(A)P(C) = \frac{1}{4}[/mm]
> Aufgabe 2)
> Man zeige: Schreibt man den Elementarereignissen aus
> [mm]\Omega= \{1,2,3,4\}[/mm]
> gleiche Wahrscheinlichkeiten zu, so sind
> die Ereignisse
> [mm]A= \{1,2\}, B= \{1,3\}, C= \{1,4\}[/mm]
> nur paarweise
> unabhängig
Im Prinzip mußt du hier genauso wie bei A.1 vorgehen. Prüfe die Definition für alle möglichen Fälle:
[mm]P(A\cap B) \mathop =^{?} P(A)P(B)[/mm]
[mm]P(A\cap C) \mathop =^{?} P(A)P(C)[/mm]
[mm]P(B\cap C) \mathop =^{?} P(B)P(C)[/mm]
[mm]P(A\cap B \cap C) \mathop =^{?} P(A)P(B)P(C)[/mm]
und beurteile dann die obige Aussage.
Viele Grüße
Karl
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Vielen, vielen Dank erstmal! Ich lasse mir das mal durch den Kopf gehen und melde mich wieder, sobald noch Fragen aufkommen!
Eine (vielleicht dumme) Frage noch:
Was genau ist denn "paarweise stochastisch unabhängig"? Was gilt dann?
Zur 2. Aufgabe noch: Wir haben uns folgenden Satz aufgeschrieben, bevor wir diese gelöst haben:
" Gilt bei 3 Ereignissen die 1. Produktregel für 3 Faktoren, so müssen die 3 Produktregeln für 2 Faktoren NICHT gelten!"
Wie habe ich den zu verstehen?
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Hallo nochmal,
> Was genau ist denn "paarweise stochastisch unabhängig"?
> Was gilt dann?
Da hat es hier vor kurzem ein schönes Beispiel von Zwerglein gegeben. Im Prinzip sind zwei Ereignisse st. u., wenn eine Information über den Ausgang des ersten Ereignisses kein einziges Ergebnis, welches das zweite Ereignis eintreten ließe, (un)wahrscheinlicher macht.
> Zur 2. Aufgabe noch: Wir haben uns folgenden Satz
> aufgeschrieben, bevor wir diese gelöst haben:
> " Gilt bei 3 Ereignissen die 1. Produktregel für 3
> Faktoren, so müssen die 3 Produktregeln für 2 Faktoren
> NICHT gelten!"
Na ja, ich habe alle Pfadregeln jetzt ehrlich gesagt nicht im Kopf. ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") Aber ich denke, der Satz verallgemeinert einfach nur nochmal, das was ihr in Aufgabe 2 lernen solltet: Für vollständige stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen muß jede Auswahl aus diesen Ereignissen stochastisch unabhängig bleiben. Du hast ja in Aufg. 2 gesehen, daß du ohne vollständige stoch. Unabhängigkeit beim Ausrechnen der Wahrscheinlichkeit für manche Ereignisse falsche Ergebnisse rauskriegst.
Hilft dir das? Sorry, ich kann's wohl nicht besser erklären. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 09.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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