Umwicklung eines Stabes < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mo 11.07.2005 | | Autor: | triti |
Hallo aus Österreich
Ein rechteckiger Stab (5,08mm x 0,2mm x 1000mm) soll mit einem Band (9mm Breite) spiralförmig umwickeld werden. Zwischen den Umwickelden Lagen des Bandes ist ein Abstand von 5mm. Wie lange muss das Band sein um den Stab umwickeln zu können?
Mein lösungs Ansatz war so:
Ich habe die Anzahl der Windungen ausgereichnet und mit dem Umfang des Stabes multipliziert. Da sollt man doch annähernd hinkommen.
Aber es kommt eine Länge heraus die kleiner als 1000mm ist. Aber das ist ja unmöglich da der Stab eine länge von 1000mm hat. oder??
Gruß Patrick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Patrick,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich habe die Anzahl der Windungen ausgereichnet und mit
> dem Umfang des Stabes multipliziert. Da sollt man doch
> annähernd hinkommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das hört sich doch schon ganz gut an ...
Eventuell muß man hier noch die schräge Umfangslänge berücksichtigen, da das Band ja spiralförmig (sprich: schräg) gewickelt werden soll.
Dann müßte man den Wert noch durch den Wert [mm] $\cos(\alpha)$ [/mm] teilen, wobei [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel der Umwicklung zur Horizontalen ist.
> Aber es kommt eine Länge heraus die kleiner als 1000mm ist.
> Aber das ist ja unmöglich da der Stab eine länge von
> 1000mm hat.
Durch die extremen Abmessungen des "Stabes" mit 5,08mm bzw. 0,2mm (stimmen diese Werte bzw. die Einheiten so?) ist das durchaus möglich mit einem Wert kleiner als 1000mm.
Wie hast Du denn gerechnet?
Grüße aus Deutschland vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:56 Mo 11.07.2005 | | Autor: | triti |
hi
Erstmal die Abmessungen stimmen (leider)
Ich glaube, dass das Band immer länger als 1000mm seim muss denn wenn ich nur 1ne Windung habe ist das Band (annähernd) genau so lang wie der Stab. Denn jeder (Stab und Band) müßen den Weg von A nach B machen. Das Band macht aber einen Umweg indem es sich um den Stab dreht! aso muss es Länger sein als der Stab. Demnach, je mehr Windungen je länger das Band. oder??
Das alles nur vom Winkel abhängig ist bin ich auch schon draufgekommen aber der ist leider nicht gegeben!! Aber den könnt ich ja aussmessen (hab das schon in Acad gezeichnent)
mein Rechenweg:
Variante 1
Ich nehme die Breite des Bandes (9mm) und die Hälfte des Leerabstandes (2,5mm) zwischen den Windungen und addiere dies.
Dann dividiere ich das durch die länge des Stabes somit habe ich die Anzahl der Windungen (87) .
und die multipliziere ich mit dem Umfang des Stabes (10,56mm)
das ergibt 918,7mm.
Das ist aber kleiner als 1000mm und somit unmöglich!?! oder ist das so ungenau weil das Band ja schräg liegt?? hmm?? planlos...
Variante 2
Ich rechne mir den Mantel des Stabes aus der ist 10560mm²
Dann Stell ich die Formel von Flächeninhalt des Bandes auf.
Flächeninhalt = Länge des Bandes x (Breite des Bandes + die Hälfte des Leerabstandes)
A = Länge(l) x Breite ( 9mm + 2,5mm)
Da der Flächeninhalt des Bandes genau so groß sein muss wie die Oberfläche des Stabes habe ich dann eine Gleichung mit einer unbekannten.
und ich kann mir die Länge ausrechnen
l = A / 11,5
und siehe da was kommt raus 918,2mm
Das wäre ja das gleiche wie vei Variante 1 !!!
aber trotzdem kleiner als 1000mm !!
Hatt vielleicht jemand eine genauere Vorgehensweise ohne das der Winkel benötigt wird??
Wenn nicht, muss ich hald den Winkel annehmen
Danke im voraus für die Gedanken !!!
Grüße aus dem verregnent Österreich
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Di 12.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Triti
ich glaube, deine Abmessungen stimmen wirklich nicht! Ein Stab mit einem Fünftel Millimeter Dicke????
Deine Rechnung würde schon stimmen, ausser dass du den ganzen Abstand zur Bandbreite addieren musst (links und rechts je die Hälfte).
Nur: mit diesen Abmessungen ist es schlichtweg nicht möglich, die Spirale so sehr in die Länge zu ziehen, dass zwischen den Windungen noch ein Abstand von 5 mm entsteht.
Sind es nicht eher 0,2 dm und 5,08 cm (das machen die Lehrer gerne, um etwas Verwirrung zu stiften, damit der Schüler zuerst einmal die Einheiten umrechnen muss). Das sähe dann in etwa einen Eishockey-Stock gleich!
Mit vielen Grüssen
Paul
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Di 12.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo triti
Wenn du das Problem aufmalst, stellst du fest, dass mit den gergebenen Maasen keine Umwicklung möglich ist. Die Breite des Zwischenraums ist durch den Winkel des Bandes zum Rand festgelegt. B=Stabbreite+Dicke, b= Bandbreite, c =Abstandsbreite. [mm] c=(2B*cos(\alpha) [/mm] - b) ; c maximal für [mm] \alpha=90°. [/mm] Kein Wunder also, wenn du für die Länge was kürzeres rauskriegst! das Band müsste dazu in schmale Streifen diagonal zerschnitten werden! ( das zu der Flächenrechnung)
Gruss leduart
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