Umwandel Koordinaten- Paramete < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich soll [mm] \overrightarrow{r} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -5} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 3} [/mm] in die implizite Koordinatenform umschreiben.
Ich bin eigentlich einer, der versucht Mathematik zu verstehen und nicht einfach irgendwelche Formeln auswändig zu lernen..aber manchmal kann man halt doch etwas Zeit einsparen
m = 3 Die Kordinaten einsetzen
-5 = n
y = 3x-5
Ja gut in diesem Beispiel hält sich der Aufwand in Grenzen.
Nehmen wir ein anderes
[mm] \overrightarrow{r} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] + t [mm] \vektor{3 \\ 5}
[/mm]
m = [mm] \bruch{5}{3} [/mm] Die Kordinaten einsetzen
3 = [mm] \bruch{10}{3} [/mm] + n
n = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
y = [mm] \bruch{5}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Gibts da nicht etwas einfacheres?
Denn z. B. kann man von der expliziten Koordinatenform direkt in die Parameterform umwandel
0 = 3x + 2y -3
[mm] \overrightarrow{r} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{...\\ ....}
[/mm]
Auf jeden Fall gibt es Formeln..
Also nochmals kurz gefasst, ist es sinnvoll beim "jonglieren" zwischen
- Parameterform: [mm] \vektor{0 \\ -5} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 3}
[/mm]
- Normalform: z. B [mm] \vektor{0 \\ -5} [/mm] + t [mm] \vektor{3 \\ -1} [/mm] ---ist gemeint einfach senkrecht auf Parameterform
- Explizite Koordinatenform: z. B. y = 3x 5
- Implizite Koordinatenform: z. B. 0 = 3 x 1 y -5
sich irgendwelche Formeln einzuprägen oder nachschlagen
Ist aus eurer Meinung sinnvoll irgendwelche Formeln dafür anzuwenden?
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn es wirklich implizit sein soll, muss dein y=3x-5 3x-y-5=0 sein.
Zum Umwandeln: Den Anstieg kannst du ja immer gut aus dem Richtungsvektor ablesen. Einen Punkt der Geraden hast du ja auch durch den Stützvektor gegeben. Damit kannst du die Punkt-Richtungs-Form einer Geraden benutzen.
[mm] y=m(x-x_P)+y_P, [/mm] wobei m eben der Anstieg und [mm] P(x_P|y_P) [/mm] ein dir bekannter Punkt ist.
Aber ansonsten gibt es bei Geraden nicht wirklich was zu merken, du musst nicht unbedingt Geraden in andere Formen bringen. Meistens brauchst du eh nur die (explizite) Koordinatenform. Und irgendwas auswendig lernen brauchst du deswegen nicht (wenn du es kannst, ist es auch gut), da die Umformungsschritte eh recht einfach sind und schnell gehen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ok, mich hat die Lehrperson nur etwas verwirrt....
Deshalb denke ich mach ich es weiterhin so wie bisher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Uns hat die Lehrperson gesagt, der Vorteil der Parameterform liegt darin, dass die Richtung der Gerade bekannt ist. Beispiel bestimmen sie den Schnittwinkel:
[mm] \overrightarrow{r_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -5} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{r_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] + t [mm] \vektor{7 \\ 3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{v_{h}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{v_{g}} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{v_{h}} [/mm] * [mm] \overrightarrow{v_{g}} [/mm] = [mm] v_{h} [/mm] * [mm] v_{g} [/mm] * cos [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 48.4°
Also ich sehe da kein Vorteil, wenn die Explizite Koordinatenform gegeben wäre, dann ist es doch viel eifnacher
[mm] y_{1} [/mm] = 3x - 5
[mm] y_{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{7}x [/mm] + [mm] \bruch{15}{7}
[/mm]
[mm] m_{1} [/mm] = 3 arc tan 3 = 71.6°
[mm] m_{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{7} [/mm] arc tan [mm] \bruch{3}{7} [/mm] = 23.2°
71.6° - 23.2° = 48.4°
Also im moment sehe ich es nicht so ganz, was die Lehrperson versucht hat zu sagen.
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Nimmt sich wohl beides nicht viel. Mach es, wie du willst, außer eine Aufgabe verlangt etwas anderes, was aber in der Regel nicht vorkommt. :)
Eventuell hat er die Schnittwinkelbestimmung von Geraden in Parameterform nur angemerkt, damit (eventuell Leistungsschwächere) einfach in eine Formel einsetzen können.
Wenn man das mit dem Arkustangens macht, müsste man immer etwas drauf achten, wie die Geraden liegen. z.B. kann ja eine positive und die andere negative Steigung haben u.s.w. Da muss man etwas mehr nachdenken, wenn auch nicht viel.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Wie kommte ich von der Parameterform direkt auf die Implizite Koordinatenform ohne über die Explizite Koordinatenform zu gehen?
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Ich glaube, dass es da nichts einfaches gibt. Aber erst die explizite und dann die implizite Funktion zu bestimmen geht doch fix, wenn du die explizite Gleichung hast, sind es doch nur 1-2 sehr einfache Rechenschritte bis zum Ziel!
Teufel
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