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| Aufgabe 1 | [mm] p_e = B *( \bruch{\wurzel[3]{L}}{r})^n[/mm]
B = 530 000
n = 1,5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
| Aufgabe 2 | [mm] p_e = B *( \bruch{\wurzel[3]{L}}{r})^n[/mm]
B = 530 000
n = 1,5 |
Diese Potenzfunktion würde ich gerne auf L umstellen. Allerdings beiße ich mir dabei die Zähne aus.
Die ursprüngliche Formel für [mm] p_e, [/mm] dient dazu den Druck in Pascal von einer Punktladung auf dem Boden zu berechnen, wenn diese detoniert. Dabei ist L die Masse der Ladung in Kilogramm (ausgegangen von TNT Sprengkraft). r ist der Radius in Meter, auf welche man den Druck berechnen möchte.
Die Formel funktioniert nur für Entfernungen in einem Bereich von 10 bis 1000 Meter.
Die Formel stammte aus einem Fachbuch:
„Militärische Sprengtechnik“ - Lehrbuch – Militärverlag der Deutsch Demokratischen Republik – 4 Auflage von 1985. ASIN: B0028YKA2O
Ich ging folgender maßen vor:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das problem was ich habe meine Lösung ist eigentlich L/r. Ich muss also die eigentliche Lösung nochmal(!) mit r multiplizieren um auf L zu kommen. Auf die Art kann ich L näherungsweise richtig bestimmen. Das ganze habe ich mehrfach nachgerechnet:
Beispiel: Wenn ich L = 5 kg setze und r = 15 Meter, dann bekomme ich mit der ursprünglichen Formel 20398,067974122 Pascal heraus.
Setze ich jetzt in meine eigentlich Lösung r = 15 und pe = 20398,067974122 ein. Dann komme ich auf 4,9999 kg als Ergebnis...
PS: ich bin Hobby Mathematiker und habe mir die Kenntnisse selbst bei gebracht. Ich gehe nicht zur Uni und habe noch nie eine Vorlesung in Mathematik besucht...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Sa 31.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]p_e = B *( \bruch{\wurzel[3]{L}}{r})^n[/mm]
>
> B = 530 000
> n = 1,5
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> [mm]p_e = B *( \bruch{\wurzel[3]{L}}{r})^n[/mm]
>
> B = 530 000
> n = 1,5
>
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> Diese Potenzfunktion würde ich gerne auf L umstellen.
> Allerdings beiße ich mir dabei die Zähne aus.
>
> Die ursprüngliche Formel für [mm]p_e,[/mm] dient dazu den Druck in
> Pascal von einer Punktladung auf dem Boden zu berechnen,
> wenn diese detoniert. Dabei ist L die Masse der Ladung in
> Kilogramm (ausgegangen von TNT Sprengkraft). r ist der
> Radius in Meter, auf welche man den Druck berechnen
> möchte.
>
> Die Formel funktioniert nur für Entfernungen in einem
> Bereich von 10 bis 1000 Meter.
>
> Die Formel stammte aus einem Fachbuch:
> „Militärische Sprengtechnik“ - Lehrbuch –
> Militärverlag der Deutsch Demokratischen Republik – 4
> Auflage von 1985. ASIN: B0028YKA2O
>
> Ich ging folgender maßen vor:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Das problem was ich habe meine Lösung ist eigentlich L/r.
> Ich muss also die eigentliche Lösung nochmal(!) mit r
> multiplizieren um auf L zu kommen. Auf die Art kann ich L
> näherungsweise richtig bestimmen. Das ganze habe ich
> mehrfach nachgerechnet:
>
> Beispiel: Wenn ich L = 5 kg setze und r = 15 Meter, dann
> bekomme ich mit der ursprünglichen Formel 20398,067974122
> Pascal heraus.
>
> Setze ich jetzt in meine eigentlich Lösung r = 15 und pe =
> 20398,067974122 ein. Dann komme ich auf 4,9999 kg als
> Ergebnis...
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> PS: ich bin Hobby Mathematiker und habe mir die Kenntnisse
> selbst bei gebracht. Ich gehe nicht zur Uni und habe noch
> nie eine Vorlesung in Mathematik besucht...
Am elegantesten ist es, gegen die Reihenfolge des Terms mit L zu arbeiten. Da L zuerst in die 3. Wurzel kommt, dann durch r geteilt wird, dann mit n Potenziert wird und schlussendlich mit B multipliziert wird, hebe diese Schritte "von hinten" auf.
$ [mm] p_e [/mm] = B [mm] \cdot{}( \bruch{\wurzel[3]{L}}{r})^n [/mm] $
Da dich die Multiplikation mit B stört, hebe diese auf, dividiere also beide Seiten durch B, dann hast du:
[mm] \frac{p_{e}}{B}=\left(\frac{\sqrt[3]{L}}{r}\right)^{n}
[/mm]
Nun musst du die Potenzierung mit n aufheben, das geht mit der n-ten Wurzel, du hast dann
[mm] \sqrt[n]{\frac{p_{e}}{B}}=\frac{\sqrt[3]{L}}{r}
[/mm]
Mir r Multiplizieren
[mm] r\cdot\sqrt[n]{\frac{p_{e}}{B}}=\sqrt[3]{L}
[/mm]
Mit drei Potenzieren
[mm] \left(r\cdot\sqrt[n]{\frac{p_{e}}{B}}\right)^{3}=L
[/mm]
Marius
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