Umstellung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
koennt ihr mir vielleicht verraten, wie man zu folgender Umstellung kommt:
[mm] \summe_{k \in \IN^0}^{} \bruch{\lambda^k}{e^\lambda k!} [/mm] = [mm] \bruch{e}{e}
[/mm]
Danke!
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:29 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Es gilt ja: [mm] $\summe_{k \in \IN^0}^{} \bruch{\lambda^k}{e^\lambda *k!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^\lambda}*\summe_{k \in \IN^0}^{} \bruch{\lambda^k}{k!}$
[/mm]
Und [mm] $\summe_{k \in \IN^0}^{} \bruch{\lambda^k}{k!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k =0}^{\infty} \bruch{\lambda^k}{k!}$ [/mm] stellt exakt die Exponentialreihe mit dem Wert [mm] $\exp(\lambda) [/mm] \ = \ [mm] e^\lambda$ [/mm] dar.
Gruß
Loddar
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