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| Aufgabe | | Formuliert und bewiesen werden soll ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür, dass ein 4-eck einen Umkreis besitzt. |
Hey, also ich hab mal ne Frage zu dem notwendigen bzw. hinreichenden Kriterium, da weiss ich nicht so richtig wie ich das formulieren soll. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Also es ist doch so, dass es sich um ein Sehnenviereck handeln muss, d.h. die gegenüberliegenden Winkel ergeben zusammen 180°, damit dass 4-eck einen Umkreis besitzt. Was wäre dann hinreichend?? bzw. ist das so richtig?
danke schonmal
mfg piccolo
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Hallo piccolo,
natürlich hat ein Sehnenviereck einen Umkreis, denn es wird ja sozusagen "rückwärts" definiert.
Die Frage ist aber, ob die Eigenschaften des Sehnenvierecks auch in umgekehrter Argumentationsrichtung genügen.
Es bleibt also zu zeigen, dass jedes Viereck, dessen gegenüberliegende Winkel sich zu 180° addieren, auch ein Sehnenviereck ist. Dann wärst Du tatsächlich fertig.
Zerlege das Viereck in zwei Dreiecke, und zeige, dass aus der Eigenschaft "gegenüberliegende Winkel addieren sich zu 180°" folgt, dass sich alle Mittelsenkrechten beider Dreiecke in einem einzigen Punkt schneiden.
Grüße
reverend
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Also der Beweis ist mir so in beiden Richtungen klar, was mich stört an der Aufgabe ist halt, dass ein hinreichendes und notwendiges Kriterium angegeben werden soll und ich würde jetzt sagen, dass das notwendige Kriteriium eben lautet: "Ein Viereck besitzt genau dann einen Umkreis, wenn die gegenüberliegenden Winkel zusammen 180° ergeben". Hier müsste ich dann eben beide Richtungen zeigen, aber mir würde ja noch ein hinreichendes Kriterium fehlen.
mfg piccolo
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Hallo nochmal,
ja, schon klar.
IMHO ist das Kriterium aber nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend, daher mein Vorschlag für einen Beweisgang.
Versuchs doch mal...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Mi 23.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo nochmal,
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> ja, schon klar.
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> IMHO ist das Kriterium aber nicht nur notwendig, sondern
> auch hinreichend, daher mein Vorschlag für einen
> Beweisgang.
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> Versuchs doch mal...
>
> Grüße
> reverend
Hallo,
notwendig, aber NICHT hinreichend sind z.B.:
- das Viereck ist konvex
- beim Schnitt der Diagonalen entsteht ein Paar ähnlicher Teildreiecke
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 24.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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