Umkehrfunktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mo 16.11.2009 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Welche der folgenden Funktionen haben eine Umkehrfunktion? Berechnen Sie gegebenen-
falls die Umkehrfunktion und geben Sie deren Definitionsbereich an. Zeichnen Sie jeweils
den Graphen der Funktion und der zugeh¨origen Umkehrfunktion, falls diese existiert.
a) f : [1, 3] [mm] \to [/mm] R, f(x) = [mm] x^{4}.
[/mm]
b) g : [−2, 0] [mm] \to [/mm] R, g(x) = [mm] ln(x^{2} [/mm] + 1).
c) h : [0, 4] [mm] \to [/mm] R,
[mm] h(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{für } 0\le x \le 2\mbox{ } \\ x, & \mbox{für } 2\le x \le 4 \mbox{ } \end{cases} [/mm] |
a)
Auf dem Intervall von [1,3] ist die Funktion [mm] f(x)=x^{4} [/mm] injektiv
Die Umkehrfunktion wäre [mm] f^{-1}(y)= y^{4}
[/mm]
Dfbereich von [mm] f^{-1} [/mm] = B(f) [0, [mm] +\infty]
[/mm]
b) Auf dem Intervall von [-2,0] ist die Funktion g(x) injektiv
Die Umkehrfunktion wäre [mm] g^{-1}(y) [/mm] = [mm] e^{(y^{2} -1)}
[/mm]
Df ^{-1} = [mm] [-\infty, [/mm] 1]
c)
Umkehrfunktion [mm] h^{-1}(y)=y^{2}
[/mm]
Df = [mm] [0,\infty]
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Welche der folgenden Funktionen haben eine Umkehrfunktion?
> Berechnen Sie gegebenen-
> falls die Umkehrfunktion und geben Sie deren
> Definitionsbereich an. Zeichnen Sie jeweils
> den Graphen der Funktion und der zugeh¨origen
> Umkehrfunktion, falls diese existiert.
> a) f : [1, 3] [mm]\to[/mm] R, f(x) = [mm]x^{4}.[/mm]
> b) g : [−2, 0] [mm]\to[/mm] R, g(x) = [mm]ln(x^{2}[/mm] + 1).
> c) h : [0, 4] [mm]\to[/mm] R,
>
> [mm]h(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{für } 0\le x \le 2\mbox{ } \\ x, & \mbox{für } 2\le x \le 4 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> a)
> Auf dem Intervall von [1,3] ist die Funktion [mm]f(x)=x^{4}[/mm]
> injektiv
> Die Umkehrfunktion wäre [mm]f^{-1}(y)= y^{4}[/mm]
Nein. [mm]f^{-1}(y)=\wurzel[4]{y}[/mm]
> Dfbereich von
> [mm]f^{-1}[/mm] = B(f) [0, [mm]+\infty][/mm]
nein. B(f) = [1, [mm] 3^4]
[/mm]
>
> b) Auf dem Intervall von [-2,0] ist die Funktion g(x)
> injektiv
> Die Umkehrfunktion wäre [mm]g^{-1}(y)[/mm] = [mm]e^{(y^{2} -1)}[/mm]
nein. Wie kommst Du darauf ??
>
> [mm] Df^{-1} [/mm] = [mm][-\infty,[/mm] 1]
Nein. [mm] Df^{-1}= [/mm] B(f) = ?
>
> c)
>
> Umkehrfunktion [mm]h^{-1}(y)=y^{2}[/mm]
Nein
>
> Df = [mm][0,\infty][/mm]
nein
Nicht raten, nicht in Nebel stochern, sondern rechnen !
FRED
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