Umkehrfunktion finden < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:00 Do 15.12.2005 | | Autor: | JeanLuc |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die folgende Funktion f:(-1,1) -> R eine Umkehrfunktion f^(-1):f(-1,1) -> R besitzt, und berechnen die (f^(-1)'(f(0)) |
Nunja, das ist im prinzip ja nicht schwer
mac wendet die exponentialfunktion an, und bekommt
exp((f(x))-4=x(2-x)
Nur irgendwie fällt mir keine Umformung ein, wie ich das eindeutig nach x auflösen soll. Wahrscheinlich haue ich mir auf den Hinterkopf wenn mir die Lösung einfällt, aber im moment bin ich ein wenig ratlos.
Der zweite teil der aufgabe ist ja nur das ding ableiten und ausrechnen, das ist ja dann ganz einfach.
thx
JeanLuc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:04 Do 15.12.2005 | | Autor: | JeanLuc |
ich habe ganz vergessen die Funktionm dazu zu schreiben:
[mm] f(x)=log(4+2x-x^2)
[/mm]
aber geht ja auch aus der schon gemachten umformung hervor ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Do 15.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo JeanLuc!
> Zeigen Sie, dass die folgende Funktion f:(-1,1) -> R eine
> Umkehrfunktion f^(-1):f(-1,1) -> R besitzt, und berechnen
> die (f^(-1)'(f(0))
Wo steht hier etwas davon, dass du die Umkehrfunktion berechnen sollst?? Du sollst nur zeigen, dass eine Umkehrfunktion existiert (was man sich etwas über die Monotonie klarmachen kann).
> Der zweite teil der aufgabe ist ja nur das ding ableiten
> und ausrechnen, das ist ja dann ganz einfach.
Benutze hier die Formel für die Ableitung der Umkehrfunktion:
[mm] $(f^{-1})'(f(x)) [/mm] = [mm] \frac{1}{f'(x)}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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