Umkehrfunktion bilden < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:22 Do 04.02.2010 | | Autor: | monstre123 |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{e}*lnx [/mm] mit dem Definitionsbereich [mm] D_{f}=[\bruch{1}{e}, \infty]. [/mm] Berechnen SIe die erste Ableitung der Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] im Punkt [mm] x_{0}=1. [/mm] |
Hallo,
ich könnte vllt. die Ableitung hinbekommen, aber ich keine Ahnung wie man die Umkehrfkt. bildet?
Danke im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Do 04.02.2010 | | Autor: | max3000 |
Hallo. Dafür gibt es doch auch eine Ableitungsregel, z.b. unter http://mfb.informatik.uni-tuebingen.de/book/node147.html
Dafür brauchst du nicht mal die Umkehrfunktion.
Grüße
Max
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also gut...jetzt habe ich schon mal die ableitung:
[mm] f(x)=\bruch{1}{e}xlnx [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{e}lnx+\bruch{1}{e}x*\bruch{1}{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{e}lnx+\bruch{1}{e}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{e}(ln+1)
[/mm]
aber was soll ich jetzt mit der umkehrfkt. machen bzw. mit dem [mm] x_{0}=1 [/mm] anfangen.
ich schon mal die umkehrfkt. von f(x) gebildet falls sie richtig ist :P
[mm] f(x)=\bruch{1}{e}xlnx [/mm]
[mm] y=\bruch{1}{e}xlnx [/mm]
[mm] \bruch{y*e}{ln}=x^{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{y*e}{ln}}=x [/mm] I vertauschen von variablen
[mm] \wurzel{\bruch{x*e}{ln}}=y=f^{-1}
[/mm]
ich hoffe die umkehrfkt. ist halb so schlimm.
danke im vorraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Fr 05.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> also gut...jetzt habe ich schon mal die ableitung:
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{e}xlnx[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{e}lnx+\bruch{1}{e}x*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{e}lnx+\bruch{1}{e}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{e}(ln+1)[/mm]
Wie wärs mit einem x eintippen ? [mm]f'(x)=\bruch{1}{e}(lnx+1)[/mm]
>
> aber was soll ich jetzt mit der umkehrfkt. machen bzw. mit
> dem [mm]x_{0}=1[/mm] anfangen.
>
> ich schon mal die umkehrfkt. von f(x) gebildet falls sie
> richtig ist :P
Du bist beratungsresistent ! Hat man Dir nicht schon gesagt, dass Du das gar nicht brauchst ?
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{e}xlnx[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{1}{e}xlnx[/mm]
>
> [mm]\bruch{y*e}{ln}=x^{2}[/mm]
Das ist ja fürchterlich !!!! Na ja , in einem anderen Thread hab ich schon den Eindruck gehabt, das Du die Welt neu erfindest. Nach Deine Regeln wissen wir jetzt endlich, dass
$tanx = [mm] \bruch{sinx}{cosx}= \bruch{sin}{cos}= \bruch{in}{co}$
[/mm]
ist.
>
> [mm]\wurzel{\bruch{y*e}{ln}}=x[/mm] I vertauschen von variablen
>
> [mm]\wurzel{\bruch{x*e}{ln}}=y=f^{-1}[/mm]
>
> ich hoffe die umkehrfkt. ist halb so schlimm.
Es ist schlimmer als schlimm !
Was Du tun sollst, ist die Bestimmung von [mm] $(f^{-1})'(1)$
[/mm]
Schau mal in Deinen Unterlagen nach dem Stichwort "Differentiation der Umkehrfunktion"
FRED
>
>
> danke im vorraus.
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du sagst, dass ich die umkehrfkt. nicht brache, schreibst aber hin:
> Was Du tun sollst, ist die Bestimmung von [mm](f^{-1})'(1)[/mm]
was ist dann [mm] f^{-1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Fr 05.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> du sagst, dass ich die umkehrfkt. nicht brache, schreibst
> aber hin:
>
> > Was Du tun sollst, ist die Bestimmung von [mm](f^{-1})'(1)[/mm]
>
> was ist dann [mm]f^{-1}[/mm]
max300 hat die das genannt:
http://mfb.informatik.uni-tuebingen.de/book/node147.html
hast Du da reingesehen ? Wohl kaum.
Es ist $f(e) = 1$, also [mm] $f^{-1}(1) [/mm] = e$
Nach der Regel, die Du Dir ja nicht ansehen wolltest, gilt:
[mm] $(f^{-1})'(1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{f'(e)}$
[/mm]
FRED
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