Umkehrfunktion bilden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mi 16.01.2008 | | Autor: | gustav1 |
| Aufgabe | | [mm]y=2^{x-3}-4[/mm] |
Zu [mm]y=2^{x-3}-4[/mm] soll ich die Umkehrfunktion bilden,
also erst einmal [mm]x=2^{y-3}-4[/mm]. Leider komme ich da nicht sehr weit:
[mm]x+4=2^{y-3}[/mm]
[mm]x+4=log_2(y-3)[/mm]
Wie mache ich nun weiter?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 16.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
der Anfang ist schon ganz gut. Wenn den Logarihmus zur Basis 2 anwendest, wird aus: [mm] x+4=2^{y-3} [/mm] die Gleichung: [mm] log_2(x+4)=y-3
[/mm]
und damit: [mm] y=3+log_2(x+4) [/mm] . Jetzt mußt Du noch die Variablen x und y vertauschen und hast Deine Umkehrfunktion.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mi 16.01.2008 | | Autor: | gustav1 |
Vielen Dank für deine schnelle Hilfe. Aber eine Frage hätte ich noch: Wieso darf ich das [mm]log_2[/mm] bei y-3 dann wegstreichen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das ist ein Logarithmusgesetz.
[mm] log_ab^c=c*log_ab
[/mm]
Da in deinem Fall a=b gilt und auch log_aa=1 ist:
[mm] log_aa^c=c.
[/mm]
Aber ich formuliere mir den Logarithmus auch immer gerne in Worte:
[mm] log_2 [/mm] 8: 2 hoch wieviel ist 8? 3.
[mm] log_5 [/mm] 25: 5 hoch wieviel ist 25? 2.
[mm] log_22^{y-3}: [/mm] 2 hoch wieviel ist [mm] 2^{y-3}? [/mm] y-3
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